高中数学学业水平考试知识点..doc

高中数学学业水平测试知识点(整理人:李辉)【必修一】一、集合与函数概念并集:由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合,如果遇到重复的只取一次。记作:A∪B交集:由集合A和集合B的公共元素所组成的集合,如果遇到重复的只取一次记作:A∩B补集:就是作差。n1、集合a1,a2,...,an的子集个数共有2n个;真子集有2n–1个;非空子集有2n–1个;非空的真子有2–、指数函数xya与对数函数ylogx互为反函数(a0,a1)它们的图象关于y=x对称。a3、(1)函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数0;③指数的真数属于R、、函数的单调性:如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<()f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增(减)函数,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质。5、奇函数:是f(-x)=-f(x),函数图象关于原点对称(若x0在其定义域内,则f(0)0);偶函数:是f(-x)=f(x),函数图象关于y轴对称。6、指数幂的含义及其运算性质:x且叫做指数函数。(1)函数ya(a0a1)x(2)指数函数ya(a0,a1)当0a1为减函数,当a1为增函数;①rsrsrsrsrrraaa;②(a)a;③(ab)ab(a0,b0,r,sQ)。(3)指数函数的图象和性质a10a1图象(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)性质(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数x(5)0,1xa;(5)x0,0ax1;xx0,0a1xx0,a17、对数函数的含义及其运算性质:(1)函数ylogx(a0,a1)叫对数函数。a(2)对数函数ylogx(a0,a1)当0a1为减函数,当a1为增函数;a①负数和零没有对数;②1的对数等于0:log10a;③底真相同的对数等于1:logaa1,(3)对数的运算性质:如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么:Mn①MNMNalogloglogaloglog;②logMN;③logMnlogaM(nR)a。aaaaNx指数与对数互化式:aNxlogN;对数恒等式:(5)对数函数的图象和性质a10a111图11象(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:R(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0性(4)在(0,+∞)上是增函数(4)在(0,+∞)上是减函数质(5)x1,logx0a;(5)x1,logx0a;0x1,logax00x1,logax08、幂函数:函数yx叫做幂函数(只考虑11,2,3,1,的图象)。29、方程的根与函数的零点:如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)0这个c就是方程f(x)0的根。【必修二】一、直线平面简单的几何体1、长方体的对角线长2a2b2c2l;正方体的对角线长l3a2、球的体积公式:43v R;球的表面积公式:3S4 R23、⑴圆柱侧面积;S侧面2rl⑵圆锥侧面积:S侧面rl⑶圆台侧面积:SrlRl侧面柱体、锥体、台体的体积公式:1V=Sh(S为底面积,h为柱体高);V锥体=Sh柱体3(S为底面积,h为柱体高)1V=(S’+S'S+S)h(S’,S分别为上、下底面积,h为台体高)台体34、点、线、面的位置关系及相关公理及定理:(1)四公理三推论:公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内。公理2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.(2)空间线线,线面,面面的位置关系:空间两条直线的位置关系:相交直线——有且仅有一个公共点;平行直线——在同一平面内,没有公共点;异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系:(1)直线在平面内(无数个公共点);(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为a,aA,a//。2空间平面和平面的位置关系:(1)两个平面平行——没有公共点;(2)两个平面相交——有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么该直线与这个平面平行。a符号表示://。图形表示:b