集合地重要知识点.总结.doc

厦门育才苑教育高中数学组:祝老师厦门市思明区莲岳里162号荣滨大厦207课题:集合的知识点小结教学目标:1、掌握集合的有关概念及相关性质;2、理解集合间的关系;3、能够进行集合的基本运算。重点:集合的表示及三大性质,集合间的关系,数形结合思想的应用难点:集合的基本运算,集合间的关系教学内容:一、集合的概念元素:一般地,我们把研究对象统称为元素,常用小写英文字母a,b,c⋯..来表示。集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称集),常用大写的英文字母A,B,C⋯.来表示。例如:①1,2,3,4,5,6,7;②某农场所有的拖拉机;③在实数范围内方程250x的解。二、集合的表示方法1、列举法:将集合中的元素一一列举出来,卸载大括号内表示集合的方法。注意事项:①元素间用分隔号“,”;②元素不重复;③元素无顺序;④对于含较多元素的集合,如果构成该集合的元素有明显规律,可用列举法,但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号。2、描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内来表示集合的方法。它的一般形式是p|p适合的条件,其中p叫做代表元素。注意事项:(1)、对于竖号“|”左边“p”的姓氏引起足够的重视,看下面几个例子:①对于集合2Ax|xx10,A中的元素是方程210xx的解集,A即是方程的解集。②对于集合Nx,y|2xy40,N中的元素可以看做是不等式2xy40所表示的平面区域,即直线2xy40的右下方的坐标平面所有的点构成的集合。(2)、此外,我们在用描述法的时候还应注意到一下问题:①写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号);②说明该集合中元素的性质;③不能出现未被说明的字母;④多层描述时,应该准备使用“且”、“或”;⑤所有描述的内容都要写在集合符号内;⑥用于描述的语句力求简明、准确。3、图示法:为了形象地表示集合,我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,例如:如图表示集合1,2,3,4,5。图像法,也叫做venn图法。12345厦门育才苑教育高中数学组:祝老师厦门市思明区莲岳里162号荣滨大厦207三、集合中元素的三大性质1、确定性:设A施一个给定的集合,a是某一具体的对象,则a或者是A的元素,或者是不是A是元素,两种情况必有一种且只有一种成立。2、互异性:集合中的元素必须是互异的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的。即集合中的元素不重复,两个或两个以上的相同的元素都认为是一个元素,在用列举法表示时,也只能写一个。例如方程2210xx的解组成的集合A,必须写成A1。3、无序性:集合中的元素不考虑顺序,对于元素相同而元素顺序不同的集合认为是相同的集合。例如集合1,2,3,4与4,3,2,1是相同的集合。四、集合的分类1)按元素的属性:数集(元素是数),点集(元素是点),直线集(元素是直线)等等,等等。2)按元素的多少:有限集(元素的个数是有限个),无限集(元素的个数是无限个)和空集(不含有任何元素)3)常用的数集及符号表示:N(非负整数集,或自然数集),N*或N+(正整数集,或除了0以外的自然数集),Z(整数集),Q(有理数集),R(实数集)五、集合与集合间的关系(1)、元素与集合的关系属于:如果a是集合A的元素,我们就说a属于集合A,:如果a不是集合A的元素,我们就说a不属于集合A,