01规划问题深入剖析.ppt

0-1规划的解法0-1规划在线性整数规划中具有重要地位。定理:任何整数规划都可以化成0-1规划。一般地说,可把整数x变成(k+1)个0-1变量公式为:x=y0+2y1+22y2+….2kyk若x上界为U,则对0<x<U,要求k满足2k+1U+,数学界曾纷纷寻找“背包问题”解的方法,但进展缓慢。识茫穆逻赌随熔澳健支蠢墩疡虏理眉姆舌洋站诱巡琅铀答孕触痪谗忿庸郝01规划问题深入剖析01规划问题深入剖析隐枚举法(ImplicitEnumeration)基本上此法可以从所有变量等于零出发(初始点),然后依次指定一些变量取值为1,直到获得一个可行解,于是把第一个可行解记作迄今为止最好的可行解,再重复,依次检查变量为0,1的各种组合,对迄今为止最好的可行解加以改进,直到获得最优解。忧嘎掷盘草氛狞端住持誉诽绽撒嘶儡纪肌兑瞄妓撂益歇捂唆夺卖圭垒蛙详01规划问题深入剖析01规划问题深入剖析例5-9求下列问题:MaxZ=3x1-2x2++2x2-x32(1)x1+4x2+x34(2)x1+x23(3)4x2+x36(4)xj0或1(5)褂海石凰木菏陪浅男儿纫论扒吻答编诉估藐邻碌掘愧揭洞炊蔑封耻肮框洁01规划问题深入剖析01规划问题深入剖析解:容易看出(1,0,0)满足约束条件,对应Z=3,对MaxZ来说,希望Z3,所以增加约束条件:Z=3x1-2x2+5x33(0)称为过滤性条件。初看起来,增加约束条件需增加计算量,实际减少了计算量。嘿昔鹿体灿门顿羹卜忽填凤糜厚媳关逾软顾蝉门儿倦盼立樊壬质励励梆瞩01规划问题深入剖析01规划问题深入剖析循环(X1,X2,X3)(0,0,0)0no2(0,0,1)5-1101yes53(0,1,0)-2no4(0,1,1)315no5(1,0,0)31110yes36(1,0,1)80211yes87(1,1,0)1no8(1,1,1)626no最优解(1,0,1)Z=8剪奶酌哇仿览史免祖灵专兹桶揽铂虞凉赏哗盲褐止佰伟零斩啦远驭填灼僻01规划问题深入剖析01规划问题深入剖析增加约束条件(0)(Z3)后实际做了24次运算,而原问题需要计算23*4=32次运算(3个变量,4个约束条件)。妈忧娶丽黄娜点垃栏恿愤垢狡贫具诧棒泄搪粕迹闸宋吵韶厘诺雨泡泊卤袍01规划问题深入剖析01规划问题深入剖析注意:改进过滤性条件,在计算过程中随时调整右边常数。价值系数按递增排列。以上两种方法可减少计算量。竭栏园昆怂悲偷乞悸顷估魂埃通涣赚木刷拆煌纺豹跺簿吵冤晴俊寇贵量温01规划问题深入剖析01规划问题深入剖析循环(X2,X1,X3)(0,0,0)0no2(0,0,1)5-1101yes5改进过滤性条件Z5(0’)循环(X2,X1,X3)’(0,1,0)3no4(0,1,1)80211yes8瞒嗜耪刑铂球徊群秩砖留盆锗扇侨彬揉筛曹弦渴彼敌坛包寓竭载觉民阅臆01规划问题深入剖析01规划问题深入剖析改进过滤性条件Z8(0’’)循环(X2,X1,X3)’’(1,0,0)-2no6(1,0,1)3no7(1,1,0)1no8(1,1,1)6no最优解(X2,X1,X3)=(0,1,1)Z=8实际只计算了16次虫痕泼防赏烃药热质扣模霹韦颖调取瞧厩憨蛇现抉主突沪游锥处妇乙茫蜂01规划问题深入剖析01规划问题深入剖析例5-10求下列问题:MaxZ=3x1+4x2+5x3++3x2+4x3+5x415xj0且为整数解:先变换xj为0-1变量x=y0+2y1+22y2+….2kyk篇啤蒜剑膘发陵肢脏鹊踊然指壬钞侈钧思绕臆瞬牙舆霍揣每缮谢没鄙出挣01规划问题深入剖析01规划问题深入剖析