小专题 证明圆的切线的两种类型类型1已知直线与圆的交点【例1】如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,DM⊥:DM与⊙O相切.【方法总结】直线过圆上某一点,证明直线是圆的切线时,只需“连半径,证垂直,得切线”.“证垂直”时通常利用圆中的关系得到 90°的角,如直径所对的圆周角等于°(湖州中考改编)如图,已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,;求证:PB是⊙2(德州中考)如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过D作⊙O的切线,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.求AD的长;(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明,若不是,说明理由 .变式练习3 (临沂中考)如图,已知等腰三角形 ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,:DE为⊙O的切线;(2)连接OE,若BC=4,求△【例2】如图,AB=AC,D为BC中点,⊙:AC与⊙D相切.【方法总结】直线与圆没有已知的公共点时,通常“作垂直,证半径,得切线”. 如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以 O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M,与AB、AD分别相交于点 E、:CD与⊙,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D,AB=5,EB=3.(1)求证:AC是⊙D的切线;(2)求线段AC的长.
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