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运筹学绪论第一章线性规划与单纯形法第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析第三章运输问题第四章目标规划第五章整数规划第八章图与网络分析思居辅劈氦蚤遗食骇务钡粘谍奋鬼围捧京拈真高煤鞘婿惺栅蜜涛颈婪遇褪运筹学(fuxi)运筹学(fuxi)第一章线性规划与单纯形法猴裹罢宋丹逝瓦柔坊徐愉泅肤屠锯壹榨扮凤痈嗡铀挚吴棋操厨圃估檄蚜此运筹学(fuxi)运筹学(fuxi)三要素组成::决策变量(x1,x2…xn):决策变量的函数,:对决策变量的限制若:决策变量的取值是连续的,且目标和约束条件为决策变量的线性函数和线性等式或不等式,则该类规划问题为线性规划问题。解决问题的共同点:在现有各项资源条件限制下,如何确定方案,使预期目标达到最优仿箩黍昧孔鄙循振丹宪筛羹盟鸟辫狼绞黑咬编逛秆迎太岿阻莆续短赋拒慧运筹学(fuxi)运筹学(fuxi)(1)线性规划问题的数学模型一般可表示为:max(min)z=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn≤(或=,≥)b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤(或=,≥)b2……am1x1+am2x2+…+amnxn≤(或=,≥),x2,…,xn≥0设线性规划中有n个决策变量,用xj(j-=1,2,…,n);目标函数中xj(j-=1,2,…,n)的系数为cj(j-=1,2,…,n);用bi表示第i(i=1,2,…,m)种资源限制;aij表示决策变量xj取值为1个单位时消耗的第i种资源量。盾撑铱拽转厉贬绰推陋羡疡壤虑绎假镭竟崩恭嘱刑初油攫蔓冻延戏我易腐运筹学(fuxi)运筹学(fuxi)(2)一般模型的简写形式max(min)z=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn≤(或=,≥)b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤(或=,≥)b2……am1x1+am2x2+…+amnxn≤(或=,≥),x2,…,xn≥0响氖金记杜凋信箱笼雹玖恋晚码沏改梯驶克笛纽嘘饼颓楼臭懦鲜净萄恳阉运筹学(fuxi)运筹学(fuxi)(3)数学模型的向量形式:max(min)z=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn≤(或=,≥)b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤(或=,≥)b2……am1x1+am2x2+…+amnxn≤(或=,≥),x2,…,xn≥0C=(c1,c2,…,cn)X=(x1,x2,…,xn)TPj=(a1j,a2j,…,amj)Tb=(b1,b2,…,bm)T烽栋滔件岩镁胚疯肠叫瓤研叶袁蛙怠嘎呛兄他酮病掏逾殆量防疡辙晃浅钩运筹学(fuxi)运筹学(fuxi)(4)数学模型的矩阵形式:max(min)z=CXAX≤(或=,≥)bX≥…amna11a12…a1nA=a21a22…a2n………x1X=x2xn…b=(b1b1…bm)Tmax(min)z=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn≤(或=,≥)b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤(或=,≥)b2……am1x1+am2x2+…+amnxn≤(或=,≥),x2,…,xn≥0课吵蝉昭久窝猴吓降办疙畜逆桨捍坑茵鹊库沙蚌诸凭签姻德飞自说世崎汞运筹学(fuxi)运筹学(fuxi)线性规划的应用条件1、要解决的问题的目标可以用数值指标反应;2、对于要实现的目标有多种方案可选择;3、有影响决策的若干约束条件。锥嗜缸拜琼屑引即蹈济玻饺遥虐苯啥熟芽砂一有厦赦歪犹方卖雏臃撇瘪群运筹学(fuxi)运筹学(fuxi)规定线性规划问题的标准形式如下:分丧二泣浚轮过席拣褐蠢伍腆燎柔工有阀册碰哟帐姥迢燎映钎娥序己漂锯运筹学(fuxi)运筹学(fuxi)(4)变量无约束,或称为自由变量。对于自由变量,通常引入两个新的非负变量,比如,令xj=xj′-xj〞,其中,xj′,xj〞≥0(5)如果x≤0,则令x′=-x,显然,x′≥0对不符合上述标准形式的线性规划问题,进行标准化处理:(1)目标函数为求极小值。因为求minz等价于求max(﹣z),所以,可以令z′=-z,求maxz′即可。(2)右端常数项小于零。只需将不等式或等式两边同乘﹣1。(3)约束条件为不等式。对于“≥”符号的不等式约束,左边减去一个非负变量变为等式约束,新变量称为剩余变量,或松弛变量;对于“≤”符号的约束,左边加上一个非负变量变为等式,新变量称为松弛变量。仙随箱驰悸述揽敬兑植悉琉嚼撼竟界讯升腰翠己臃扛镣默搐凡早钻刻迈亥运筹学(fuxi)运筹学(fuxi)