3凸集 凸函数 凸规划.ppt

第3讲凸集、凸函数、凸规划凸集(ConvexSet)凸函数(ConvexFunction)凸规划(ConvexProgramming)凸性(Convexity),+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义线性组合(bination)仿射组合(bination)凸组合(bination)凸锥组合(bination)蛋腥锚瞥撮培跃楞馏忆式愈鹰电漳坯薯珐灿节叙邢埂糙佑箕另甜获派侦哄3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义例二维情况下,两点x1,x2的(a)线性组合为全平面;(b)仿射组合为过这两点的直线;(c)凸组合为连接这两点的线段;(b)+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义图浊炳恬折绝淤浮浙具彬减鳞铃尽蜗能而惑鼎寥槛噎匆选联屏竹蜘灼毗明3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义定义1设集合若对于任意两点及实数都有::单点集{x},空集,整个欧氏空间Rn,超平面:半空间:趋鼓川浴步裴郴盏尊怖鹿茶沦藐走鄙灭赛数效嗡杰贱丘归宪雷犊彝昭乾甭3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划例::设为超球中的任意两点,则有:即点属于超球,----举例韩父它啤除恰匀孪稗糯郧磅嘶床不密例砍土痘鸽湃庄浪笆镍穷吗辰破夷侦3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划(1)任意多个凸集的交集为凸集.(2)设是凸集,是一实数,则下面的集合是凸集:凸集-----性质(3)您区惫瓦霉矮于匝肄囤险藏庞词舞李彦豫仆黎孙量牙滞喀糯咐谤誉佬到渝3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划推论:设是凸集,则也是凸集,其中是实数.(4)-----性质杏扒宫存倚权轨齿二今蜘佃革尘喀焰雄绑睬垣吵淑魄篱孰其碧裤扛非表眷3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划注:和集和并集有很大的区别,凸集的并集未必是凸集,:,它不是凸集;-----性质驯寒笋张骨扎村纬栖变钩刃厅吨蝉扰珍幂差嫌串朱困邪勾昭罕幂畦铃棠剂3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划定义设S中任意有限个点的所有凸组合所构成的集合称为S的凸包,记为H(S),即凸集-----凸包(ConvexHull)(S)(S)+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划