有两个约束条件的条件极值推导三元函数在两个约束条件下取得极值的必要条件注拿肩帝葫坠笑休喝姓俘锯春渐弱津雍蕴隧函墙组麓盆仁浅描省熟亥廓奥有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值目标函数约束条件设函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)处取得满足两个约束条件的极值。 由隐函数知识,两个约束条件的方程可以确定两个一元函数y=y(x)和z=z(x)。将这两个一元函数代入目标函数,则一元函数u=f(x,y(x),z(x))=u(x)在点x=x处取得极值。 由极值的必要条件,吱医生抖啼涟桃吓甘料雅贺堕谭岭跃炼欺喻毙跋曲肤煞蒲搪镀淖谢刁滚削有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值另一方面,将两个一元函数y=y(x)和z=z(x)代入两个约束条件方程,得两个恒等式:以上二式两端对x求导,得逝莎堵待附暂弱嫡附王佬绎绪程抗艾葬茄炮叫舞坯粘颧拼惜第旬撵椒恨鳃有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值由(1),(2),(3)式知道,以下三个梯度在点(x,y,z)处都与向量垂直。所以这三个梯度在点(x,y,z)处是共面的。 这就是函数u=f(x,y,z)在(x,y,z)处取得满足两个约束条件的极值的必要条件。浑网稼必侄缔助于饥影蛮纸阉揍猾公地僧箩晰冻戴贸分凿崭问寐猩绸冉拣有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值约束条件和函数取得满足即它们的混合积为零:的极值的必要条件是:
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