§10.6.1互斥事件有一个发生的概率(1).doc

:互斥事件有一个发生的概率(1):;。、难点:互斥事件概率的概念和有关计算。:(一)互斥事件和互斥事件有一个发生的概率的概念: 引例:一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球,2个绿球,1个黄球,从中任取一个球,求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;(3)得到红球或者绿球的概率。思考:“得到红球”和“得到绿球”两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?问题(3)中的事件“得到红球或者绿球”与问题(1)、(2)中的事件有何关系,它们的概率间的关系如何?:  我们把“从中摸出1个球,得到红球”叫做事件,把“从中摸1个球,得到绿球”叫做事件,把“从中摸1个球,得到黄球”叫做事件.  如果从盒中摸出1个是红球,即事件发生,那么事件就不发生;如果从盒中摸出1个  绿球,即事件发生,那么事件就不发生;就是说,事件与不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。  注意:定义是判断两个事件是不是互斥事件的唯一依据,也是解决互斥事件问题的先决条件。  一般地,如果事件中任何两个都是互斥的,那么就说彼此互斥。  从集合的角度看,个事件彼此互斥,是指各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交。:  设是两个互斥事件,那么表示这样一个事件:在同一试验中,与中有一个发生就表示它发生,那么事件的概率是多少?  在上面的问题中“从盒中摸出1个球,得到红球或绿球”就表示事件.  由于从盒中摸出1个球有10种等可能的方法,而得到红球或绿球的方法有7+2种,所以得到红球或绿球的概率:;  另一方面,由,我们可以看到.  这就是说,如果事件互斥,那么发生(中有一个发生)的概率,等于事件分别发生的概率的和。  一般地,如果事件彼此互斥,那么事件发生(即中有一个发生)的概率,等于这个事件分别发生的概率的和,即.(二)例题讲解:,记“命中的环数大于8”为事件,“命中的环数大于5”为事件,“命中的环数小于4”为事件,“命中的环数小于6”为事件,那么事件中有多少对互斥事件?(假设只允许整数环数)解:有四对,:年降水量(单位:mm)(1)求年降水量在内的概率;(2)求年降水量在内的概率。解:(1)记这个地区的年降水量在、、、范围内分别为事件,这4个事件是彼此互斥的,根据互斥事件的概率加法公式,年降水量在范围内的概率是∴年降水量在范围内的概率是.(2)年降水量在范围内的概率是∴:实际问题数学化时,要特别注意数学模型的应用,建立事件等的意义是沟通实际问题与数学问题的桥梁,这一点要充分体会。,女同学4名,从中任意选出4人组成代表队参加比赛,求代表队里男同学不超过2人的概率。解:代表队里男同学不超过2人,即男同学可以有2人、1人、,有1名男同学为事件,没有男同学为事件,则彼此互斥,所以代表队里男同学不超过2人的概率为,答:,有位乘客等候着路