与抛物线有关的热点问题.doc

第31练与抛物线有关的热点问题[题型分析·高考展望] 抛物线是三种圆锥曲线之一,应用广泛,是高考的重点考查对象,抛物线方程、几何性质、,小题难度一般为低中档层次, 设P是抛物线y2=4x上的一动点,(1)求点P到A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值;(2)若B(3,2),抛物线的焦点为F,求PB+,,因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”, 已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,AF=x0,则x0= 抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,它与圆x2+y2=9相交,公共弦MN的长为2,求该抛物线的方程,(1)由抛物线的标准方程,可以首先确定抛物线的开口方向、焦点的位置及p的值,再进一步确定抛物线的焦点坐标和准线方程.(2)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有一个参数p, (2015·福建)如图,已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且AF=3.(1)求抛物线E的方程;(2)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆, (2015·课标全国Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点,(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系;(2)有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式AB=x1+x2+p,若不过焦点,则必须用一般弦长公式.(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时,一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”:涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法” (2015·常州模拟)已知抛物线C:y=mx2(m>0),焦点为F,直线2x-y+2=0交抛物线C于A,B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)求抛物线C的焦点坐标;(2)若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3,求此时m的值;(3)是否存在实数m,使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形?若存在,求出m的值;若不存在,.(2014·辽宁改编)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,.(2015·浙江改编)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是________.①  ②③  ④=2px(p>0)的焦点为F,P、Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,.(2014·课标全国Ⅱ改编)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△=8x的准线为l,点Q在圆C:x2+y2+2x-8y+13=0上,记抛物线上任意一点P到直线l的距离为d,则d+=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),.(2014·湖南)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a<b),原点O为AD的中点,抛物线y2=2px(p>0)经过C,F两点,则=:y2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若A=M,则p==2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若AB=,AF<BF,则AF==-8x,