初三中考数学复习提纲-知识点.docx

:a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可能是具体数,:一元二次方程的四种解法要求灵活运用,其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;:当ax+bx+c=0(a≠0)时,Δ=b-:Δ>0<=>有两个不等的实根;Δ=0<=>有两个相等的实根;Δ<0<=>无实根;Δ≥0<=>有两个实根(等或不等).:当ax2+bx+c=0(a≠0)时,如Δ≥0,有下列公式:(1)x1,2=-b±b-4ac2a;(2)x1+x2=-ba,x1x2=ca.※+bx+c=0(a≠0)时,有以下等价命题:(以下等价关系要求会用公式x1+x2=-,xa1x2=ca;Δ=b-4ac分析,不要求背记)(1)两根互为相反数Û-ba=0且Δ≥0Ûb=0且Δ≥0;(2)两根互为倒数Û=1且Δ≥0Ûa=c且Δ≥0;a(3)只有一个零根Û=0且-aba≠0Ûc=0且b≠0;(4)有两个零根Û=0且-aba=0Ûc=0且b=0;(5)至少有一个零根Û=0Ûc=0;a(6)两根异号Û<0Ûa、c异号;a(7)两根异号,正根绝对值大于负根绝对值Û<0且-a(8)两根异号,负根绝对值大于正根绝对值Û<0且-aba>0Ûa、c异号且a、b异号;<0Ûa、c异号且a、b同号;(9)有两个正根Û>0,-aba>0且Δ≥0Ûa、c同号,a、b异号且Δ≥0;(10)有两个负根Û>0,-aba<0且Δ≥0Ûa、c同号,a、b同号且Δ≥:注意:当Δ<0时,2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或ax2+bx+c=aæççèx--b+b-4ac2aöæ÷ç÷çøèx--b-b-4ac2aö÷÷ø.:x2-(x1+x2)x+x1x2=0.注意:--------应用题的类型题之一(设增长率为x):12凑元,设元,íîíîíîíîíî+x222112ïî222î2=2=2==-分类为和22+x====(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x).(2)常利用以下相等关系列方程::第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.(1)去分母法两边同乘最简公分母验增根代入最简公分母(或原方程的每个分母),值¹0.(2)换元法换元.验增根代入原方程每个分母,值¹:(1)代入消元法---方程组中含有一个二元一次方程;(2)分解降次法---方程组中含有能分解为(())=0的方程;(3)ì(1)(2)=0注意:(3)(4)=0应分组为ì(1)=0(3)=0ì(2)=0(4)=0ì(1)=0(4)=0ì(2)=0(3)=0.※:(1)x12=(x1+x2)2-2x1x2;(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;x2+1x=(x+1x)2-2;或x2+=(x-xx)2+2;x1-x2=ìíï-(x1-x2)(x1-x2)=2(x1+x2)=-(x1+x-4x1x2(x1³x2)2)-4x1x2(x1<x2);(2)x1-x2=2Þìï1.íï2.分类为x1-x2两边平方为(x=2和x1-x21-x2)=4=-2;(3)x14x23(或x116x29)Þìïíïîx14x14x23x23两边平方一般不用,因为增加次数.;(4)如x1=sinA,x2=sinB且ÐA+ÐB=90°时,由公式sinA+cosA=1,cosA=sinB可推出x2212=1.注意隐含条件:x1>0,x2>0.(5)x1,x2若为几何图形中线段长时,可利用图形中的相等关系(例如几何定理,相似形,面积等式,公式)推导出含有x1,x2:x1>0,x2>0.(6)如题目中给出特殊的直角三角形、三角函数、比例式、等积式等条件,可把它们转化为某