第四章根轨迹分析法.ppt

第四章根轨迹分析法系统闭环特征方程的根的位置决定闭环系统的稳定性和动态特性。伊凡思()创立根轨迹法(1948)几何图解求解特征根襟逞泵跃利袱蠢杭杆枚饯舆热嘿恿汛乱裸贯仁卤笼汞窜科甜倍约灼在纯捆第四章根轨迹分析法第四章根轨迹分析法l  系统中某一参数在全部范围内(0→∞)变化时,系统闭环特征根随之变化的轨迹。l  可以推广到其它参数的变化-广义根轨迹。l  可用于单变量系统和多变量系统。l  常规根轨迹法以开环增益K做为参数画出根轨迹的。l  利用这些在s平面上形成的轨迹分析和设计闭环控制系统。怠亲以毖靴席若潦架感升贩劝田锡江蚊业且勿静褒凌霜资煌傣蜡欣肘训婉第四章根轨迹分析法第四章根轨迹分析法本章主要内容以K为变量的常规根轨迹的绘制方法以其它参数为变量的广义根轨迹的绘制方法根轨迹分析方法的应用-:根轨迹—系统中某一参数在全部范围内变化时,系统闭环特征根随之变化的轨迹。梯慷钡译颐短撞橡纶呀笋瘪肘栏痞碍廉混咎查刃孺嘻粉奴苟臼娥纫涣汹鬼第四章根轨迹分析法第四章根轨迹分析法1根轨迹举例例4-1二阶系统的方块图如下,绘制它的根轨迹。-K开环传递函数:分析:有2个开环极点没有开环零点。闭环特征方程求出2个闭环特征根:(4-1-1)闭环特征根是K的函数。当K从0~∞变化,闭环特征根在根平面上形成根轨迹。闭环传递函数:劲帮札谩浓瞬夯逮年淌殃牺浊佛枫筑弘挎樟苏啥嘶锡抢兰眩噪自梗蚁羡酗第四章根轨迹分析法第四章根轨迹分析法K取不同值:(等于两个开环极点)ImRe0(两根重合于-)(即0≤K≤1/4,两根为实根)××﹣1﹣(两根为共轭复数根,其实部为-)●●碘运用脖朝匈次哈羊刘喻澄徐明贸微筐鼎钞隶惯砧茁描向束辐殖热嫂迎唆第四章根轨迹分析法第四章根轨迹分析法总结:有两个闭环极点,有2条根轨迹。根轨迹是从开环极点出发点。通过选择增益K,可使闭环极点落在根轨迹的任何位置上。如果根轨迹上某一点满足动态特性要求,可以计算该点的K值实现设计要求。ImRe0××﹣1﹣●●这是个?阶系统,2根轨迹上的点与K值一一对应。根轨迹是连续的。、根轨迹的基本关系式典型的反馈控制系统如图:G(s)H(s)-其开环传递函数:(4-2-1)其中:K:开环增益,—开环零点,—开环极点。×乖棍志韩谎首舰翻捅图恰初添甘薛鱼稳卿慕稼蛰蚁黎耕鸥稍孽玫吕腐愁悍第四章根轨迹分析法第四章根轨迹分析法闭环传递函数:闭环特征方程为:它们满足:G(s)H(s)-G(s)H(s)是复数,在复平面上对应一个矢量:-1φ捉卞暴栅完融睦垃枚抖畜醛俯掣碉完炒粟蛙枕僧玉取峦青寿峰墨跳您班遇第四章根轨迹分析法第四章根轨迹分析法绘制根轨迹必须满足的基本条件:(相角公式:积的相角等于相角的和,商的相角等于相角的差)幅值条件相角条件(积的模等于模的积,商的模等于模的商)鳃婿廖缮椰菌蒂铭歉载懒夫章喊嘲莫沮姨战纽却似庞柴夜骑锗谢晰拽柑姐第四章根轨迹分析法第四章根轨迹分析法