球3.ppt

(三)复习新课练习小结1球的概念:与定点距离等于或小于定长的点的集合,叫做球体,简称球定点叫球心定长叫球的半径与定点距离等于定长的点的集合叫做球面一个球或球面用表示它的球心的字母表示,?RPdrOO':用一平面a去截一个球o,设OO’是平面的垂线段,为O’垂足,且OO’=d,则它们的交线上的任一点P,是一个定值,这说明交线是到定点O’距离等于定长的点的集合,所以,一个平面截一个球面,所得的截面是以球心O在截面内的射影O’为圆心,以为半径的一个圆,截面是一个圆面22dOP?22dOPr??22dOP?球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,、纬度:经线:球面上从北极到南极的半个大圆;纬线:与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆;经度:某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数0?纬度:某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数复习新课练习小结?:球面上两点AB之间的最短距离,就是经过AB两点的大圆在这两点间的一段劣弧AB的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离距离公式:(其中R为球半径,a为A,B所对应的球心角的弧度数)???: 如图,把垂直于底面的半径OA作n等分,经过这些n等分点,用一组平行于底面的平面把半球O切割成n层,每一层都近似于一个圆柱形的“薄圆片”,这些“薄圆片”的体积之和就是半球的体积由于“薄圆片”近似于圆柱形状,它的体积近似于相应的圆柱的体积圆柱的高就是“薄圆片”的厚度R/n,底面就是“薄圆片”的下底面复习新课练习小结由勾股定理可得,第i2 2[ ( 1)]iRr R in? ???1, 2, 3,,in??∴第层“薄圆片”的体积是i32 21[1 ( ) ]i iR R iV rn n n???? ???1, 2,3,,in??层(由下向上数),“薄圆片”的下底面半径是∴半球体积是1 2nV V VV? ????半球3 2 22 2 21 2 ( 1){1 [1 ] [1 ] [1 ]}R nn n n n??? ????????3 2 2 221 2[ ]( 1)Rnn nn?? ?? ?? ??321 ( 1) (2 1)[ ]6R n n nnn n?? ???? ??∴半球的体积31 1(1 )(2 )[1 ]6n nV R?? ?? ??半球①复习新课练习小结nn1n0容易看出,当不断变大时,①式越来越精确,若变为无穷大时,趋向于31 1(1 )(2 )[1 ]6n nV R?? ?? ??半球3 31 213 3R R? ?? ?? ??? ?? ?由此,可由①式推出球的体积公式343V R??.复习新课练习小结新课球的表面积:设球O的半径为R,我们把球面任意分割为一些“小球面片”,它们的面积分别用表示,则球的表面积: 1 2, , ,,iS SS? ??? ?1 2iS S SS????????? ?小棱锥的体积13i i iV h S? ??当“小锥体”的底面非常小时,“小锥体”的底面几乎是“平的”,于是球的体积: 1 1 2 21(3)i iV h S h S h S? ??????????? ?复习新课练习小结ih R?1 2iS S SS????????? ?13V R S? ?343V R??13R S?343R??24S R??又∵,且∴可得又∵∴∴即为球的表面积公式复习新课练习小结