论文综述姓名:班级:学号:关于初中数学分类讨论思想的研究学校:班级:学号:邮编:在数学教学愈来愈受到重视的今天,对数学理解的研究也越来越引起人们的普遍关注。进入新世纪,对数学理解的研究已成为数学教育领域特别是数学学习领域研究的一个热点问题。在数学理解中,如果说数学问题是数学的心脏,那么数学思想就是数学的灵魂,是数学素养的重要内容之一。而分类讨论思想则是非常重要的数学思想方法。[1]下面我将从五个方面对分类讨论思想做梳理与评述。1分类讨论思想的界定我国学者在这方面进行了大量细致的研究。其中刘玉新先生认为:所谓分类思想,就是当被研究的问题包含多种可能情况,不能一概而论时,必须按可能出现的所有情况来分别讨论,得出各种情况下相应的结论的思想[2]。而张海群先生和朱家荣先生认为:分类讨论的数学思想,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,对每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答。[3]通过对复杂问题的分解,将综合问题化解为单一问题的组合,再对单一问题各个击破,从而达到化繁为简、化难为易的效果。[4]以上学者的研究可以看出:每个数学结论都有其成立的条件,每一种数学方法的使用也往往有其适用范围,在我们所遇到的数学问题中,有些问题的结论不是唯一确定的,有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究,还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的,这样字母的取值不同也会影响问题的解决,就其解题方法及转化手段而言都是一致的,即把所有研究的问题根据题目的特点和要求,分成若干类,转化成若干个小问题来解决,这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决的数学思想,称之为分类讨论思想。,由于问题的不同引起讨论的原因各式各样。常见的有:定义讨论:即是由定义引发的讨论,数学中有许多定义都有范围或条件的限制,当解题过程需要突破这些限制时,必然引起讨论;运算讨论:即是由运算引发的讨论。有些运算实施时,需要一定的条件。如实施除法运算,除数不为零;实数开偶次方,被开方数非负等。它们在实施运算时,都需满足相应的条件,故引起讨论;位置讨论:即由图形位置变化引发的讨论。平面几何中,由于图形的位置不同而使结论差异时,引起讨论;实数性质的讨论:即把实数分为正实数、零、负实数三类进行的讨论。[5]初中学生常常分类讨论的意识不强,不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材,创设情境,予以强化,需要区分种种情况进行讨论的问题,启发诱导,揭示分类讨论思想的本质,从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。吕巍先生从以下几个方面谈了关于分类讨论思想的一些原则:、为什么分。由于数学研究对象的属性不同,影响了研究问题的结果,从而对不同属性的对象进行研究的思想;或者由于在研究问题过程中出现了不同情况,从而对不同情况进行分类研究的思想,我们称之为分类讨论思想,其实质是一种逻辑划分的思想。、要分谁。需要运用分类讨论思想解决的数学问题,可大致归纳为:①数学概念的分类定义②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的;③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能;④数学问题中含有参变量,这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论,往往能使复杂的问题简单化。、怎样分。分类讨论必须遵循一定的原则,才能
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