243正多边形与圆课件-课件（PPT·精·选）.ppt

正多边形和圆正多边形和圆正多边形和圆ABCDE正多边形:正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形:如果一个正多边形有如果一个正多边形有nn条边,条边,那么这个正多边形叫做那么这个正多边形叫做正正nn边形。边形。三条边相等,三个角也相等三条边相等,三个角也相等((6060度)。度)。四条边都相等,四个角也相四条边都相等,四个角也相等(等(9090度)。度)。想一想:想一想:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?么?弦相等(多边形的边相等)弦相等(多边形的边相等)弧相等弧相等——圆周角相等(多边形的角相等)圆周角相等(多边形的角相等)—多边形是正多边形多边形是正多边形ABCD⌒⌒⌒123ABCDE证明:证明:∵∵AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA∴∴AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA∵∵BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB∴∠∴∠1=1=∠∠22同理同理∠∠2=2=∠∠3=3=∠∠4=4=∠∠55又又∵∵顶点顶点AA、、BB、、CC、、DD、、EE都在都在⊙⊙OO上,上,∴∴五边形五边形ABCDEABCDE是是⊙⊙OO的内接五边形的内接五边形..4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒EFCD...OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的中心正多边形的中心::一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一条正多边形的每一条边所对的圆心角边所对的圆心角..正多边形的边心距:正多边形的边心距:中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边的距离的距离..EFCD...OO中心角中心角n360??中心角nBOGAOG?????180AABBGG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=)边心距()边心距(面积,边心距)(rnarLSraR??????2121222例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积().FADE..rRP解:.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形,从而正,它的中心角等于是正六边形,所以由于OBCABCDEF????∴亭子的周长L=6×4=24(m))(?????????????亭子的面积心距根据勾股定理,可得边,中,在