攻克圆锥曲线解答题的策略论文.docx

攻克圆锥曲线解答题的策略论文.docx攻克圆锥曲线解答题的策略摘要:为帮助高三学生学好圆锥曲线解答题,提高成绩,战胜高考,可从四个方面着手:知识储备、方法储备、思维训练、强化训练。关键词:知识储备方法储备思维训练强化训练第一、知识储备:直线方程的形式直线方程的形式有五件:点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。与直线相关的重要内容倾斜角与斜率k=tana,ag[0,龙)点到直线的距离d=心)+愀)+° ③夹角公式:grm=|空二^/A?TF |1+如弦长公式直线y=kx+b上两点人(西,)[),B(x2,旳)间的距离:AB=Jl+疋-x2=J(1+/)[(X|+花)2—钱内]两条直线的位置关系①厶丄/2O^2=-1 ②厶/门20比产他且%工方22、锥曲线方程及性质、椭圆的方程的形式有几种?(三种形式)22标准方程:—+—=l(m>0,«>0且加Hn)mn距离式方程:Jo+cF+b+J(x—c)2+).,2=2a参数方程:x=acos0,y=/?sin、双曲线的方程的形式有网种22标准方程:—+—=\(m-n<0)mn距离式方程:IJ(x+c)2+)"-J(x-c)2+b1=2a、三种圆锥曲线的通径你记得吗?2h2 ?/?2椭PI:—;双曲线:丝;抛物线a a(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗?22如:已知F]、尸2是椭圆—+—=1的两个焦点,平面内一个动点M满足阿川-阿耳|=2则动点M的轨迹是( )A、双曲线;13、双曲线的一支;C、两条射线;D、一条射线n(5) 、焦点三角形面积公式:P在椭圆上时,S^.=b2tan-nP在双曲线上时,Sw=Z?2cot^IPF卩+1PFI2-4r2 , (其屮ZFPF,=0,cos6=—! = ,PF.•PF.=1PF.\\PFJcos3)'2 IPFJ-IPEI 1212⑹、记住焦半径公式:(1)椭圆焦点在兀轴上时为。±纹();焦点在y轴上时为幼),可简记为“左加右减,上加下减”。(2) 双曲线焦点在兀轴上吋为elxol±tz(3) 抛物线焦点在兀轴上时为*1+彳,焦点在y轴上时为I川+彳(6) 、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗?_第二、方法储备1、 点差法(中点弦问题)22设4(“,儿)、B(x2,y2),M(a,b)为椭[M|—+—=1的弦AB中点则有2222$22、(22、丄+»=1,亘+h九两式相减得上匸山+虹二2d=o4 3 4 3 4 3=(歼一EX*]+兀2)二(%—"XX+儿)=—4 3 ab劭2、 联立消元法:你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗?经典套路是什么?如果有两个参数怎么办?设直线的方程,并且与曲线的方程联立,消去-•个未知数,得到一个二次方程,使用判别式A>0,以及根与系数的关系,代入弦长公式,设曲线上的两点川心开)』(兀2,旳),将这两点代入曲线方程得到①②两个式子,然后0-(2),整休消元 ,若有两个字母未知数,则要找到它们的联系,消去-•个,比如直线过焦点,则可以利用三点A、B、F共线解决Z。若有向量的关系,则寻找坐标之间的关系,根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为y=kx+b,就意味着k存在。例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4*+5),2=&)上,几点A是椭圆矩轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).(1) 若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程;(2) 若角A为90°,AD垂直BC于D,:第一问抓住“重心”,利用点差法及重心朋标公式可求出中点弦BC的斜率,从而写出直线BC的方程。第二问抓住角A为90°可得出AB丄AC,从而得兀“2+)\儿-14()、+y2)+16=0,然后利用联立消元法及交轨法求出点D的轨迹方程;解:⑴设B(X), ),C(x2,y2),BC中点为(x0,y0),F(2,0)2??2则有姑着喘喘"两式作差有(旺+兀2)(山一兀2)|(X一力)()'|+〉‘2)二°2016_F(2,0)为三角形垂心,所以由込土1=2,得勺=3由儿十力+4=0得儿=_2,代入(1)得k=-肓线BC的方程为6%—5y-28=02)illAB丄AC得+)'』2一14(y】+y2)+16=0 (2)设直线BC方程为y=kx-^b,代入4*+5y2=80,得(4+5k2)x2+10bkx+5b2-80=0x1+x2-10kb4+5k2,x,x25fe2-804+5^2X+>?2=代入(2)式得8k _4h2-80k24+5£2J"一4+5/=0,解得〃=4(舍)或/?直线过定点(0,-害),设D(x,y)4y+—A则X X即9y2+9x2-32y-16=0所以所求点D的轨迹方程是x2+(y-y)2=(y)2(yH4)o4、设而不求法例2、如图,已知梯形ABCD中\AB\=2\CD\,点E分有向线段走所成的比为;I,双曲线过C、D、E三点,