实验数据分析方法 回归分析.ppt

实验数据分析方法_回归分析第二部分实验数据的统计分析第五章误差理论与最小二乘法第六章回归分析第七章多变量分析第八章功率谱与周期分析实验数据分析方法基本理论+具体实例+上机实习(课后)。在观测天文学中,它是最基本的、被频繁使用的统计工具。变量间的统计相关关系是指变量间的关系是非确定性的。例如,某一天的气温与气压的关系;星系中氢含量与色指数、光度的关系;太阳耀斑与黑子相对数、某波段太阳射电辐射流量等因素的关系等。造成变量间关系的不确定性的原因通常有两个方面:一是,在影响一个量的众多因素中,有些是属于人们尚未认识或掌握的;另一个原因是,与所用仪器的精度或观测条件有关的观测误差及其它随机因素的影响。但人们也发现,只要对这种存在不确定性关系的变量进行大量观测或实验,就可能会找到它们蕴藏的内在规律。也就是说,在一定条件下,从统计的意义上来说,它们又可能存在某种确定的关系。通常,把变量之间这种不完全确定的关系称为统计相关关系。(变量间的关系完全是确定的)是两种不同类型的变量关系,但它们之间也不是一成不变的:一方面,在理论上有函数关系的几个变量由于观测误差的影响,每次测得变量的数值之间并不是准确的满足这种函数关系,造成某种不确定性;另一方面,当人们对事物的规律性了解得更加深入时,相关关系又可能转化为函数关系。事实上,自然科学中的许多定理、公式正是通过对研究对象的大量观测数据的分析处理,通过总结和提高得到的。回归分析就是利用大量的观测数据来确定变量间的相关关系的一种数学方法。在观测天文学中,回归分析常被用来定量描述某一研究对象两个特征量之间的显式关系;校准和量化对宇宙大尺度结构研究极其重要的“宇宙距离尺度”;在激光测月的资料处理中,回归分析也起了很重要的作用。,回归分析所要解决的主要问题是:1、从一组数据出发,确定这些变量之间的数学表达式——回归方程或经验公式;2、对回归方程的可信程度进行统计检验;3、进行因素分析,例如从对共同影响一个变量的许多变量(因素)中,找出哪些是重要因素、哪些是次要因素。,两个变量之间的相关关系呈线性关系,它是统计相关关系中最简单的一种,也是天文上实际问题中最常见的情况。我们的目的则是要找出能描述这两个变量之间的线性相关关系的定量表达式。对于两个大致成线性关系的变量y和x,通常用如下的回归模型来描述它们之间的线性相关关系:§,x称为自变量或预测变量,y为因变量,0,为待定的模型参数,是随机误差项,它表示除自变量x以外的随机因素对因变量y影响的总和。,x的N组数据(yk,xk),k=1―N,代人上式得:对误差项k,规定E(k)=0,2(k)=2,当k≠j时,k与j不相关,即协方差cov(k,j)=0。鉴于对随机误差项k的上述规定,不难得知因变量yk是随机变量,它们都来自均值E(yk)=0+xk。方差为2的概率分布,且任何两个观测值之间是互不相关的。上面我们对k的分布没有作任何规定,无论k具有什么样的分布函数,我们都可以使用最小二乘法求得参数0,的估计值。但是在进行区间估计和检验时,需要对k的分布函数的形式作出假设,通常的假设是误差项k~N(0,2),即k服从均值为0、方差为2的正态分布。因为误差项通常代表模型中略去的许多因素的影响,这些因素在一定范围内影响因变量取值,并且随机的变化:依中心极限定理,它们近似服从正态分布。k为正态分布时,上述模型被称为正态误差回归模型。下图给出了正态误差回归模型的图示:对于形如前式的模型,回