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初三数学知识点整理《二次函数》1、二次函数的定义:形如(a≠0)形式叫二次函数。2、解析式的形式:①一般式:(a≠0)②顶点式:()图像性质:函数顶点坐标对称轴极值(0,0)Y轴(直线0)0(0,c)Y轴(直线0)0()(h,0)直线()(h,k)直线(,)直线,【顶点的横坐标即图像的对称轴,纵坐标即函数的极值】4、a、b、c的作用a决定:图像的开口方向,a>0,开口向上,a<0,开口向下。︳决定:图像的开口大小,︳越大,开口越小。②a、b共同决定:对称轴,当a、b同号时,对称轴在y轴的左侧。当a、b异号时,对称轴在y轴的右侧。③c决定:图像与Y轴交点的纵坐标。5、变换求解析式时,考虑两个方面:a的值顶点的变化6二次函数与一元二次方程对于二次函数(a≠0),当0时,得一元二次方程0当b-4>0时,方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点,交点横坐标为方程的实根。当b-4=0时,方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴有且只有一个交点,交点横坐标为方程的实根。当b-4<0时,方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点。7、对于二次函数(a≠0)①如何求与x轴的交点坐标:令0代入函数关系式,解得方程的根即为交点的横坐标。②如何求与y轴的交点坐标:令0代入函数关系式。交点坐标为(0,c)③如何求两个函数图像的交点坐标:将两个函数解析式组成方程组求解。8、对于二次函数(a≠0)①当图像顶点在x轴上时,b-4=0对应解析式为()②当图像顶点在y轴上时,0对应解析式为③当图像顶点在原点时,0,0对应解析式为④当图像过原点时,0对应解析式为9、①方程的解为函数与直线的交点的横坐标。②抛物线的对称轴方程为,其中x,x为图像上两对称点的横坐标。③抛物线上对称点的坐标特征是:纵坐标相同。④对于函数,当1时,,当-1时,,当2时,4a2,当-2时,4a2,二、《一函数、反比列函数》函数表达式象限增减性一次函数(k≠0)K>0,一、三K<0,二、四K>0,↑K<0,↓反比例函数(k≠0≠0)K>0,一、三K<0,二、四K>0,↓K<0,↑三、三角函数∠A的余弦,记作,即;∠A的正切,记作,即.∠A的正弦,记作,即;30°45°60°四、《圆》1、几种位置关系①点与圆的位置关系:点在圆外点在圆上点在圆内②直线与圆的位置关系:相离相切相交③圆与圆的位置关系:外离内含外切内切相交2、判断位置关系的方法:点与圆:d与r的大小(d:圆心到点的距离)直线与圆:d与r的大小(d:圆心到直线的距离)圆与圆:3、几个定理①垂径定理:∵过圆心,⊥∴②等对等定理:在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弦,两条弧,有一组量等,其余各组量都等。③圆周角定理及推论在⊙O中,∵∠A,∠B都对,∴∠∠B在⊙O中,∵∠A,∠O都对,∴∠∠O在⊙O中,∵∠90°∴为⊙O直径∵为⊙O直径∴∠90°切线的性质定理:圆的切线垂直与过切点的直径(半径)∵切⊙O于点C,∴⊥【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点,得垂直,得半径】切线的判定方法:ⅰ当直线与圆无公共点时,过圆心向直线作垂线d,证d等于r。ⅱ当直线与圆有公共点时,连接圆心和公共点,证连得的半径和直线垂直。③切线长定理:∵、⊙O与点A、B,∴平分∠4、三角形内心:三角形内切圆圆心,是三个内角平分线的交点,到三角形三边的距离相等。三角形外心:三角形外接圆圆心,是三边垂直平分线的交点,到三角形三顶点的距离相等。公式①直角三角形的外接圆半径,内切圆半径O是外心,∠A为锐角时,则∠∠A∠A为钝角时,则∠360°-2∠A③O是内心,∠90°+∠A④弧长扇形面积或⑤π⑥2π正多边形中的几个概念:中心:正多边形的外接圆圆心,也是内切圆圆心。半径:正多边形的外接圆半径,即中心到顶点的距离。边心距;中心到一边的垂线段,是内切圆半径。中心角:正多边形一边所对的圆心角。正n边形内角和=180°(2)中心角=五、《一元二次方程》1、一元二次方程的一般形式为:0(a≠0),二次项:,一次项:,常数项:c二次项系数:a,一次项系数:b2、解法252=0(配方法)252=0(公式法)六、《三角形四边形》1、中点四边形的形状和原四边形的对角线有关:一般四边形的中点四边形是平行四边形。原四边形的对角线相等,中点四边形为菱形。原四边形的对角线垂直,中点四边形为矩形。2、中点四边形的周长=原四边形对角线和中点四边形的面积=原四边形面积的一半3、梯形的中位线性质:平行上底下底,等于上下底和的一半。4、①边长为a的等边三角形面积②梯形的面积×高÷2或=中位线×高③菱形面积底×高或对角线乘积的一半④对角线垂直的四边形面积对角线乘积的一半基本图形:七、四边形的判定1、平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形对角线互相平分的四边形2、矩形的判