必修五数列知识点总结.doc

必修五数列★①;②.例1.①已知下列数列的前项和,分别求它们的通项公式.⑴;⑵.②设数列满足,则③数列中,,求的值.④已知数列的首项,.⑤设、分别是等差数列、的前项和,,①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,-2011海淀区高三年级期中已知数列满足:(I)求的值;(Ⅱ)求证:数列是等比数列;(Ⅲ)令(),如果对任意,都有,⑴通项公式,为首项,为公差.⑵:如果成等差数列,:是与的等差中项,,⑴定义法:(,是常数)是等差数列;⑵中项法:()是等差数列.⑶)是等差数列⑷是等差数列等差数列的常用性质⑴数列是等差数列,则数列、(是常数)都是等差数列;⑵等差数列中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即为等差数列,公差为.⑶;⑷若,则;⑸若等差数列的前项和,则是等差数列;,.求证:⑴若有最大值,可由不等式组来确定;⑵若有最小值,,,.⑴求数列的通项公式;⑵数列中是否存在正整数,使得不等式对任意不小于的正整数都成立?若存在,求最小的正整数,若不存在,⑴通项公式:,为首项,为公比.⑵前项和公式:①当时,②当时,.等比中项如果成等比数列,:是与的等,,,,中项,,⑴定义法:(,是常数)是等比数列;⑵中项法:()⑴数列是等比数列,则数列、(是常数)都是等比数列;⑵在等比数列中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即为等比数列,公比为.⑶⑷若,则;⑸若等比数列的前项和,则、、、,,,⑴利用观察法求数列的通项.⑵利用公式法求数列的通项:①;⑶应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项:①;②⑷构造等差、等比数列求通项:①;②;③,已知,设,求数列的通项公式.(宣武二模理18)设是正数组成的数列,其前项和为,且对于所有的正整数,有.(I)求,的值;()求数列的通项公式;()令,,(),.⑴已知数列中,,求数列的通项公式;⑵设是首项为1的正项数列,且,.⑴已知数列中,,求数列的通项公式;⑵已知数列中,,.⑴数列中,,则的通项.⑵数列中,,,,⑴等差数列的前项和:⑵等比数列的前项和:①当时,;②当时,;数列求和的常用方法:拆项分组法;裂项相消法;错位相减法;,公差,且,⑴数列的前项和⑵求和:;⑶求和:.倒序相加法求和北京市宣武区2009~2010学年度第一学期期末质量检测已知函数,为正整数.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)若数列的通项公式为(),求数列的前项和;(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足对任意不小于3的正整数n,恒成立,,,.⑴求的通项;⑵设,,求此数列的前项和.【解析】,①②①-②,得..