切线长定理公开课.pptx

、内心的概念,理解切线长定 理,并会用其解决有关问题;,体会应用内切圆相 关知识解决问题,::切线的判定方法:(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)(2)到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线(d=r)(数量法)(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(判定定理)证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法:1、“有交点、连半径,证垂直”2、“无交点、作垂直,证半径”切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。探究问题1:经过平面上一个已知点,作已知圆的切线会有怎样的情形?·O·O·OPP·P·A问题2、经过圆外一点P,作已知⊙O的切线可以作几条?切线长概念过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。OPABOPAB∟∟M根据图形判断:猜想图中PA是否等于PB?∠1与∠2又有什么关系?大胆猜想:⌒⌒12证明猜想关键是作辅助线~AOPB求证:PA=PB,∠APO=∠BPO证明:连结OA、OB∵PA、PB是⊙O的两条切线∴OA⊥AP,OB⊥BP又∵OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB,∠APO=∠BPO已知:PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点;切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPAB∴PA=PB,∠OPA=∠OPB几何表述∵PA、PB分别切⊙O于点A、B例1、已知,如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、⊙O于点D、E,交AB于C.(1)写出图中所有的垂直关系;(2)写出图中所有的全等三角形.(3)如果PA=4cm,PD=2cm,:(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)在Rt△OAP中,由勾股定理,得PA2+OA2=OP2即:42+x2=(x+2)2解得x=3cm∴