第2章集合教学文案.ppt

、族或搜集,它是数学中最基本的概念之一,如同几何中的“点”、“线”等概念一样,不可精确定义,现描如下:一个集合是能作为整体论述的事物的集体。如;(1)“高二(1)班的学生”是一集合。;(2)硬币有两面——正面和反面,“正面、反面”构成一集合。;(3)计算机内存之全体单元构成一集合。;(4)1,2,3,…,n,…构成正整数集合。;(5)所有三角形构成三角形集合。;(6)坐标满足方程x2+y2≤-1所示的点集。-1组成集合的每个事物叫做这个集合的元素或成员。通常用大写字母A,B,C,…代表集合;用小写字母a,b,c,…代表元素。如果a是集合A的一个元素,则记为a∈A读做“a属于A”,或说“a在A中”。;如果a不是集合A的一个元素,则记为aA读做“a不属于A”,或说“a不在A中”。;任一元素,对某一集合而言,或属于该集合,或不属于该集合,二者必居其一,不可兼得。第二种是描述法。就是用谓词描述出集合元素的公共特征来表示这个集合。例如,上述各例可分别写成A={a|a∈I∧0<a∧a<5},{a|a∈I∧1≤a≤50}和这里I表示整数集合。一般地S={a|P(a)}表示a∈S当且仅当P(a)是真。集合的元素可以是一个集合,例如A={a,b,c,D},而D={0,1}。仅含有一个元素的集合称为单元素集合。应把单元素集合与这个元素区别开来。例如{A}与A不同,{A}表示仅以A为元素的集合,而A对{A}而言仅是一个元素,当然这个元素也可以是一个集合,如A={1,2}。称含有有限个元素的集合为有限集合。称不是有限集合的集合为无限集合或无穷集。有限集合的元素个数称为该集合的基数或势第五章将给出有限集、无限集、基数等概念的更精致的陈述。集合A的基数记为|A|,例如若A={a,b},则|A|=2,又|{A}|=1外延公理两个集合A和B相等,即A=B,当且仅当它们有相同的成员(也就是,A的每一元素是B的一个元素而B的每一元素也是A的一个元素)。;用逻辑符号表达是:或外延公理断言:如果两个集合有相同的元素,那么不管集合是如何表示的,它们都相等。因此,(1)列举法中,元素的次序是无关紧要的。例如{x,y,z}与{z,x,y}相等。(2)元素的重复出现无足轻重。例如,{x,y,x}、{x,y}、{x,x,x,y}是相同的集合。(3)集合的表示不是唯一的。例如,{x|x2-3x+2=0}、{x|x∈I∧1≤x≤2}和{1,2}均表示同一集合。(BertrandRussell)提出以下悖论:设论述域是所有集合的集合,并定义S为下述集合这样,S是不以自身为元素的全体集合的集合,我们现在问“S是不是它自己的元素?”;假设S不是它自己的元素,那么S满足谓词AA,而该谓词定义了集合S,所以S∈S。另一方面,如果S∈S,那么S必须满足定义S的谓词,所以SS。