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高一上学期数学知识点总结(含答案)高一上学期数学知识概念方法题型易误点技巧总结一、集合与命题、,特别要注意元素的互异性,如(1)设为两个非空实数集合,定义集合,若,,则中元素的有________个。(答:8)(2)非空集合,且满足“若,则”,这样的共有_____个(答:7),你是否注意到“极端”情况:或;同样当时,你是否忘记的情形?要注意到是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。如集合,,且,则实数=______.(答:),其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足集合M有______个。(答:7): ⑴; ⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺.如设全集,若,,,则A=_____,B=___.(答:,),一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如:—函数的定义域;—函数的值域;—函数图象上的点集,如设集合,集合N=,则__(答:); 、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知关于的不等式的解集为,若且求实数的取值范围。(答:)。若原命题是“若p则q”,则逆命题为“若q则p”;否命题为“若则”;逆否命题为“若则”。提醒:(1)互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价;(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或”;(3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定;(4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“”判断其真假,这也是反证法的理论依据。(5)哪些命题宜用反证法?如(1)“在△ABC中,若∠C=900,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为(答:在中,若,则不都是锐角);(2)已知函数,证明方程没有负数根。。关键是分清条件和结论(划主谓宾),由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释,若,则A是B的充分条件;若,则A是B的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件。如设命题p:;命题q:。若是的必要而不充分的条件,则实数a的取值范围是(答:)二、:(1)同向不等式能够相加;异向不等式能够相减:若,则(若,则),但异向不等式不能够相加;同向不等式不能够相减;(2)左右同正不等式:同向的不等式能够相乘,但不能相除;异向不等式能够相除,但不能相乘:若,则(若,则);(3)左右同正不等式:两边能够同时乘方或开方:若,则或;(4)若,,则;若,,则。如(1)对于实数中,给出下列命题:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧,则。其中正确的命题是______(答:②③⑥⑦⑧)(2)已知,,则的取值范围是______(答:)(3)已知,且则的取值范围是______(答:):(1)作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;(2)作商(常用于分数指数幂的代数式);(3)分析法;(4)平方法;(5)分子(或分母)有理化;(6)利用函数的单调性;(7)寻找中间量或放缩法;(8)图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。如设,,,试比较的大小(答:):通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式,若,则;若,则;若,则当时,;当时,。如已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为_______(答:)(联系图象)。特别当和时的解集你会正确表示吗?设,是方程的两实根,且,则其解集如下表:或或RRR如解关于的不等式:。(答:当时,;当时,或;当时,;当时,;当时,)。首先要讨论最高次项系数是否为0,其次若,则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时,你是否注意到同样的情形?如:(1)对一切恒成立,则的取值范围是_______(答:);(2)关于的方程有解的条件是什么?(答:,其中为的值域)。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么?(、、)。根的分布理论成立的前提是开区间,若在闭区间讨论方程有实数解的情况,可先利用在开区间上实根分布的情况,得出结果,,使,求实数的取值范围。(答:)、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗?二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值,也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。如(1)不等式的解集是,则=__________(答:);(2)若关于的不等式