高中数学-排列组合及二项式定理-知识点和练习模板.docx

高中数学-排列组合及二项式定理-知识点和练习排列组合及二项式定理【基本知识点】:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,:():表示正整数1到的连乘积,:=:从个不同元素中取出个元素并成一组,:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,.:或:.规定:;:=+1+…+Cnn=2n:(a+b)1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+:展开式的二项式系数是,,,…,.能够看成以为自变量的函数,定义域是,(1)“等距离”的两个二项式系数相等(∵).(2)增减性与最大值:当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,取得最大值.(3)各二项式系数和:∵,令,则【常见考点】一、可重复的排列求幂法:重复排列问题要区分两类元素:一类能够重复,另一类不能重复,把不能重复的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”,则通过“住店法”可顺利解题,在这类问题使用住店处理的策略中,关键是在正确判断哪个底数,哪个是指数(1)有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?(2)有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不同的结果?(3)将3封不同的信投入4个不同的邮筒,则有多少种不同投法?【解析】:(1)(2)(3):题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,☆考♂资♀源€网☆(4)五人并排站成一排,如果必须相邻且在的右边,那么不同的排法种数有【解析】:把视为一人,且固定在的右边,则本题相当于4人的全排列,种(5)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是()【解析】:间接法6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有,种高☆考♂资♀源€网☆其中男生甲站两端的有,:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.(6)七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是【解析】:除甲乙外,其余5个排列数为种,再用甲乙去插6个空位有种,不同的排法种数是种(7)书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,有种不同的插法(具体数字作答)【解析】:(8)马路上有编号为1,2,3…,9九只路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的二盏或三盏,也不能关掉两端的两盏,求满足条件的关灯方案有多少种?【解析】:把此问题当作一个排对模型,在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯种方法,(位置分析法):某个或几个元素要排在指定位置,可先排这个或几个元素;再排其它的元素。(9)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有()高☆考♂资♀源€网☆【解析】:方法一:从后两项工作出发,采取位置分析法。方法二:分两类:若小张或小赵入选,则有选法;若小张、小赵都入选,则有选法,共有选法36种,选A.(10)1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念,若老师不站两端则有不同的排法有多少种?【解析】:老师在中间三个位置上选一个有种,4名同学在其余4个位置上有种方法;所以共有种。.:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑,再分段处理。高☆考♂资♀源€网☆(11)6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法种数是()A、36种B、120种C、720种D、1440种(12)把15人分成前后三排,每排5人,不同的排法种数为(A) (B)(C) (D)(13)8个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排在前排,某1个元素排在后排,有多少种不同排法?【解析】:(1)前后两排可看成一排的两段,因此本题可看成6个不同的元素排成一排,共种,☆考♂资♀源€网☆(2)答案:C(3)看成一排,某2个元素在前半段四个位置中选排2个,有种,某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有种,其余5个元素任排5个位置上有种,