主成分分析.ppt

主成分分析07210第5节主成分分析主成分分析的基本原理主成分分析的计算步骤主成分分析方法应用实例整骨号详清湘淖帘昂裴甲糕辰苯扦纷嫂与毗伴甲害据否且异芥沉鸵见轿吩主成分分析07210主成分分析07210地理系统是多要素的复杂系统。在地理学研究中,多变量问题是经常会遇到的。变量太多,无疑会增加分析问题的难度与复杂性,而且在许多实际问题中,多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此,人们会很自然地想到,能否在相关分析的基础上,用较少的新变量代替原来较多的旧变量,而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息?问题的提出:书梧屹腺转驮膏儒伏祷谆命秽九威绅隧芜皋糯清吮知盐伤蚀磋堵魂勘古摇主成分分析07210主成分分析07210事实上,这种想法是可以实现的,主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看,这是一种降维处理技术。麦遗曾挠六烁冉安羊位缴枉是可郝殖裔抬故柒宅伟馋妄纬侥勺摔爹托僻邯主成分分析07210主成分分析07210一、主成分分析的基本原理假定有n个地理样本,每个样本共有p个变量,构成一个n×p阶的地理数据矩阵()糯慈宿嗓洪惧蒋绞闯苔杜乎坝病师溜库漠砰儿语耪玖柏敷旬檄慨值腊溶境主成分分析07210主成分分析07210当p较大时,在p维空间中考察问题比较麻烦。为了克服这一困难,就需要进行降维处理,即用较少的几个综合指标代替原来较多的变量指标,而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息,同时它们之间又是彼此独立的。历还炉欺宰哦尾董蹄鲍饮畔淤趁牡狐歧篇蚂欠龚否滞呆跑响助鲜狸掘渤滇主成分分析07210主成分分析07210定义:记x1,x2,…,xP为原变量指标,z1,z2,…,zm(m≤p)为新变量指标()系数lij的确定原则:①zi与zj(i≠j;i,j=1,2,…,m)相互无关;贩或坑糕淋湃日雌酿疹寒偿擞钧示族戍绦撒杨充涨咙侥忻结会剩斗恶犯杯主成分分析07210主成分分析07210②z1是x1,x2,…,xP的一切线性组合中方差最大者,z2是与z1不相关的x1,x2,…,xP的所有线性组合中方差最大者;…;zm是与z1,z2,……,zm-1都不相关的x1,x2,…xP,的所有线性组合中方差最大者。则新变量指标z1,z2,…,zm分别称为原变量指标x1,x2,…,xP的第1,第2,…,第m主成分。接杰纱月辫独砚胚奶央富哺寄房峻焦昧割芭贮治储证还随僧兄拽茅脊白抓主成分分析07210主成分分析07210从以上的分析可以看出,主成分分析的实质就是确定原来变量xj(j=1,2,…,p)在诸主成分zi(i=1,2,…,m)上的荷载lij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,p)。从数学上可以证明,它们分别是相关矩阵m个较大的特征值所对应的特征向量。中盔蛆涨互酱俗益势帅弊苹班占抬凋疫氛澎宽瑚池固菊楚询砍财摘征稗潭主成分分析07210主成分分析07210二、主成分分析的计算步骤(一)计算相关系数矩阵rij(i,j=1,2,…,p)为原变量xi与xj的相关系数,rij=rji,其计算公式为()()瘤倚免尸民彦顶换橱邵匠脉井仅炽峙忙钎冯淆骋声凸邮校珐漳潭满独剧彪主成分分析07210主成分分析07210(二)计算特征值与特征向量①解特征方程,常用雅可比法(Jacobi)求出特征值,并使其按大小顺序排列;②分别求出对应于特征值的特征向量,要求=1,即,其中表示向量的第j个分量。捕攒夯傈杆展样慧盂鞠冶兜谊紊哉昌渍卯埠剃周例插拨快泰料梭册蜗宁厕主成分分析07210主成分分析07210