如何学好一次函数这一章有如下难点:一对函数概念的理解,二是把握一次函数,三是数形结合,四是一次函数的应用题。主要板块中存在对y=kx+b的理解,就是k,b的意义是什么。b还好说就是截距,但k是最难办的地方。人教版的定义是比例系数,湘教版的定义是x随着y的变化均匀变化。对k的理解是很关键的。因为孩子没有学斜率这个概念,没学三角函数也很难讲清斜率这个概念。这就要我们仔细琢磨教材中均匀变化了,实际上要孩子体会到x增加1,y的变化值为k就好办了。我们就不难理解k大于0的时候单调递增,k小于0的时候单调递减。我们先说下函数定义。一个x确定后只有唯一的y与之对应。就是说可以一对一如y=2x,也可以多对1如y=x的平方,但不能一对多如y的平方=x,有些时候还以图像的形式考,我们就要看x=a与图像的交点唯一与否,唯一就是函数,不唯一就不是。在这里我说下几个容易出现的误区。我们知道一次函数是直线,但反之未必成立如y=2,这时候的k=0不是一次函数,直线还不一定是函数如x=2,,y=kx(k不为0的时候)我们只要把握原点和(1,k)就可以了。k大于0过一三象限,k小于0过二四象限。当y=kx+b要把握两个特殊的点就是与坐标轴交点。(0,b)(-b/k,0)。接下来说下数形结合。方程,不等式,不等式组,方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系,求出端点后可以很容易把握解集,至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来认识,直线交点的横坐标就是方程的解,至于二元一次方程组就是对应2条直线,方程组的解就是直线的交点,结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。如果一个交点时候两条直线的k不同,如果无穷个交点就是k,b都一样,如果平行无交点就是k相同,b不一样。至于函数平移的问题可以化归为对应点平移。k反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。这就是化一般为特殊的解题方法。最后说下一次函数的应用题。函数有三要素,定义域值域解析式。我们考虑函数问题的时候首先就要考虑定义域,很多应用题是分段函数,那么我们就要求出各个线段和射线的解析式并指出x的取值范围,很多时候就要注意考虑结合一元一次不等式组。一般要使得问题有意义如油箱余下油的问题要注意时间,和余下的油非负,如三角形问题注意边长非负还有就是两短边和大于长边。还有使用原料问题原料不能
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