1一、引言1).曲边梯形的面积问题2分割每个小梯形近似面积整个曲边梯形近似面积精确面积曲边梯形面积的计算32)求非均匀分布的细棒质量设点x处的密度为分割:将细棒[a,b]分割成n个小段,每段长为近似:每段内任取一点,用该点的密度近似代替该小段的均匀密度,和精4设函数在区间[a,b]上有界,(1)分割(2)近似二、定积分的定义(3)求和(4)精确如果该极限存在,则称此极限值为函数在区间[a,b]上的定积分,记作即5为被积函数为积分区间积分下限积分上限积分符号为积分变量反之不然注(4)积分微元6充分条件定理如果被积函数在积分闭区间上连续,或者仅有有限个第一类间断点,则定积分必然存在。定积分存在的条件必要条件72)求非均匀分布的细棒质量1)曲边梯形的面积问题3)求变速运动的在[a,b]时间段的路程变(压)力F(x)所作的功物体在水中所受的水压力P微元面积x处的压强8(1)由定积分的定义可知,当时,定积分和曲线围成的面积。三、定积分的几何意义表示为9(3)(2)当A1A2A3A410用定义计算定积分(2)取右端点例1解存在(1)等分(3)(4)
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