上海数学高一知识点总结.docx

集合与函数概念【】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .(2)常用数集及其记法N表示自然数集, N 或N 表示正整数集, Z表示整数集,Q表示有理数集, R表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M,或者a M,)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 .③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素 .④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合 .(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图AB(1)AA子集(或A中的任一元素都属(2)A于B(3)若AB且BC,则ACBA)(4)若AB且BA,则AB或ABB,且B中至少(1)A(A为非空子集)真子集A有一元素不属于A(或B(2)若AB且BC,则ACA)中的任一元素都属集合AB(1)AB相等于B,B中的任一元素A(2)B都属于A(7)已知集合A有n(n1)个元素,则它有2n个子集,它有2n1个真子集,它有2n1个非空子集,它有2n2非空真子集.【】集合的基本运算(8)交集、并集、补集名称 记号 意义 性质 示意图交集并集{x|x(1)AAAAA,且B(2)Ax(3)ABAB}ABB{x|x(1)AAAAA,或AB(2)Ax(3)ABAB}ABB1AU2AeAU(eA)(U){x|xU,且xA}补集eAU简单逻辑用语1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 .真命题:判断为真的语句 .假命题:判断为假的语句 .2、“若p,则q”形式的命题中的 p称为命题的条件,、原命题:“若p,则q” 逆命题: “若q,则p”否命题:“若p,则q”逆否命题:“若q,则p”4、四种命题的真假性之间的关系:1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;2)两个命题为互逆命题或互否命题,、若p q,则p是q的充分条件, q,则p是q的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系:例如:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;6、逻辑联结词:⑴且(and):命题形式pq;⑵或(or):命题形式pq;⑶非(not):、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;全称命题p:xM,p(x);全称命题p的否定p:xM,p(x)。⑵存在量词——“存在一个” 、“至少有一个”等,用“ ”表示;特称命题 p: x M,p(x);特称命题 p的否定 p: x M, p(x);【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式 解集|x| a(a 0) {x| a x a}|x| a(a 0) x|x a或x a}把ax b看成一个整体,化成|x|a,|ax b| c,|ax b| c(c 0)|x| a(a 0)型不等式来求解2)一元二次不等式的解法判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程bb24acax2bxc0(a0)x1,22ax1x2b无实根2a(其中x1x2)的根ax2bxc0(a0){x|xx1或xx2}{x|xb}R的解集2aax2bxc0(a0){x|x1xx2}〗】函数的概念(1)函数的概念①设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f,对于集合A中任何一个数 x,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则 f)叫做集合A到B的一个函数,记作 f:A B.②函数的三要素 :定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法①设a,b是两个实数,且ab,满足axb的实数x的集合叫做闭区间,记做[a,b];满足axb的实数x的集合叫做开区间,记做(a,b);满足axb,或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别记做[a,b),(a,b];满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b).注意:对于集合{x|axb}与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:f(x)是整式时,定义域是全体实数.②f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式