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(1)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,;当时,;当时,不存在。②过两点的直线的斜率公式:注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(2)直线方程①点斜式:直线斜率k,且过点注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,,所以它的方程是x=x1。②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式:()直线两点,④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。(3)两直线平行与垂直当,时,;注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。(4)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合(5)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则(6)点到直线距离公式:一点到直线的距离(7)两平行直线距离公式二、圆的方程1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)设直线,圆,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,则有;;4、:V=;6、向量:既有大小,:只有大小,:起点、方向、::(共线向量):::设,,、平面向量的数量积:⑴.零向量与任一向量的数量积为.⑵性质:设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③.⑶运算律:①;②;③.⑷坐标运算:设两个非零向量,,,则,,,、都是非零向量,,,是与的夹角,、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:⑴;⑵;⑶;⑷;10、二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴.⑵(,).⑶.26、,、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,、正弦定理的变形公式:①,,;②,,;③;④.3、三角形面积公式:.4、余弦定理:在中,有,,.5、余弦定理的推论:,,.6、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,,、若等差数列的首项是,公差是,、通项公式的变形:①;②;③;④;⑤.9、若是等差数列,且(、、、),则;若是等差数列,且(、、),、等差数列的前项和的公式:①;②11、若等比数列的首项是,公比是,、通项公式的变形:①;②;③;④.13、若是等比数列,且(、、、),则;若是等比数列,且(、、),、等比数列的前项和的公式:.15、设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数,称为正数、、均值不等式定理:若,,则,、常用的基本不等式:①;②;③;④.18、极值定理:设、都为正数,则有⑴若(和为定值),则当时,积取得最大值.⑵若(积为定值),则当时,()个小于不小于至多有个至少有()个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某, 若q则p 互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非p则非q (1)充分条件:若,则是充分条件.(2)必要条件:若,则是必要条件.(3)充要条件:若,且,:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;(1)设那么上是增函数;上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于