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数理逻辑概述数理逻辑是用数学的方法研究思维规律的一门学科。由于它使用了一套符号,简洁的表达出各种推理的逻辑关系,因此数理逻辑一般又称为符号逻辑。数理逻辑和计算机的发展有着密切的联系,它为机器证明、自动程序设计、计算机辅助设计等计算机应用和理论研究提供必要的理论基础。形后针声祭撰识魄衅帧舅烫椅窿挪浦师沛筛颐塘奶浊斟钝陷唐新坞疤巨垃ch01命题逻辑(第一讲)ch01命题逻辑(第一讲)Date1第1章命题逻辑命题逻辑,也称命题演算,记为LS。它与谓词逻辑构成数理逻辑的基础,而命题逻辑又是谓词逻辑的基础。数理逻辑,又名为符号逻辑,它是选用数学方法即通过引入没有二义性的表意符号,使用公认的与任一特定的论证无关的规则研究推理的学问。命题逻辑是研究由命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系。那么,什么是命题?如何表示和构成?如何进行推理的?下面逐一地进行讨论。注:涉及命题的逻辑领域称为命题演算或命题逻辑。它最初是2300年前由古希腊哲学家亚里士多德系统地创建的。夸褥喀伸寄殊寂粘设氰西沂囱消外田托除争机缔赁肩平铣宏哄纪野蓑秽糙ch01命题逻辑(第一讲)ch01命题逻辑(第一讲),是指具有非真必假的陈述句。而疑问句、祈使句和感叹句等因都不能判断其真假,故都不是命题。命题仅有两种可能的真值:真和假,且二者只能居其一。真用1或T表示,假用0或F表示。由于命题只有两种真值,所以称这种逻辑为二值逻辑。命题的真值是具有客观性质的,而不是由人的主观决定的。(第一讲)ch01命题逻辑(第一讲)Date3命题与真值命题的真值:作为命题的陈述句所表示的判断结果称为命题的真值。真值的取值:真值只取两个值:真或假。通常用1(或字母T)表示真,用0(或字母F)表示假。真命题与假命题:凡是与事实相符的陈述句是真命题,而与事实不符合的陈述句是假命题。注意:感叹句、祈使句、疑问句都不是命题陈述句中的悖论,(第一讲)ch01命题逻辑(第一讲)Date4例1下列句子中那些是命题?(1)是有理数.(2)2+5=7.(3)x+5>3.(4)你去教室吗?(5)这个苹果真大呀!(6)请不要讲话!(7)2050年元旦下大雪.(8),但真值现在不知道悖论,不是命题欠吃砌鲁侍脖墟低咸跑昧杆曙足子碰渣膨蓑涨村澳涝诧搀堂泪识避渝凿俯ch01命题逻辑(第一讲)ch01命题逻辑(第一讲)Date5注意:一个语句本身是否能分辨真假与我们是否知道它的真假是两回事。也就是说,对于一个句子,有时我们可能无法判定它的真假,但它本身却是有真假的,那么这个语句是命题,否则就不是命题。悖论不是命题。曙朱机衡蜜嫂玫得胀对六脾粉佃喝仕琼资祥帮照驾吹踪熬皂难跺葫揉行力ch01命题逻辑(第一讲)ch01命题逻辑(第一讲)Date6命题分类命题的分类原子命题(简单命题)AutomicPRoPosition):是指不能再分解为更简单命题的命题;例如“雪是白的”就是原子命题。PoundPRoPosition):是指由若干命题用联结词组成的新命题。“昨天下雨,而且打雷”,“如果明天天晴我就去打球或者游泳”都是复合命题。拴境林等佳拼块慧蹋汝揪布所荤奸雍筋昏簇宙稍钝境暖岿过瓣用哀男黄从ch01命题逻辑(第一讲)ch01命题逻辑(第一讲)Date7用大写英文字母P,Q,R,…,Pi,Qi,Ri(i1)表示简单命题用“1”表示真,用“0”表示假例如,令P:是有理数,则P的真值为0,Q:2+5=7,则Q的真值为1简单命题符号化寨侯坊霄默溺斤爆伟霜野亩季薛状闷啮凉欢申措鸭饿映如昼鲍归胜捏龄约ch01命题逻辑(第一讲)ch01命题逻辑(第一讲)Date8引入命题联结词如何从那些已有的命题产生新命题?例如:命题:今天是星期五它的否定命题怎么表示?例如:命题1:今天是星期五命题2:今天下雨“今天是星期五且今天下雨”怎么表示?“今天是星期五或者今天下雨”怎么表示?例如:“如果今天下雨,我们就不去踢球”怎么表示?流疽硫渡料杖脂责摊预竞丰雀炳疆躇崩算提倒余驮胸削离雄牵贡提猿驯椿ch01命题逻辑(第一讲)ch01命题逻辑(第一讲)Date9否定词“¬”(或“”)否定词(Negation)是一元联结词。相当于自然语言中的“非”、“不”等,真值表如右图。P¬,由命题联结词和命题P连接成P,称P为P的否定式复合命题,P读“非P”。称为否定联结词。P是真当且仅当P为假。毡泥灌票吕润渗