数值分析Numericalanalysis课程编号:105开课单位:基础部数学教研室撰写人:刘长河开课学期:2总学时:授课60,上机30学分:3课程类别:学位考核类别:考试考核方式:笔试+上机(开卷或闭卷)预修课程:高等数学、线性代数、微分方程、算法语言适用专业:工学各专业一、课程目标本门课程是研究各类数学问题,利用计算机求数值解的算法,并分析算法的有效性和可行性,估计计算结果误差的一门应用数学学科。通过本门课程的学习(包括上机实习),要求掌握数值计算的基本概念、基本方法及其原理,培养应用计算机从事科学与工程计算的能力。二、教学内容第一章:误差误差来源及分类,绝对误差、相对误差与有效数字,函数求值的误差估计,数值运算的原则。第二章:解线性方程组直接法顺序Gauss消去法,列主元素Gauss消去法。Doolittle分解法,Crout分解法,QR分解法,追赶法。向量范数,矩阵范数,线性方程组的性态与消去法的舍入误差分析。第三章:解线性方法组的迭代法迭代法的一般形式及其收敛性,Jacobi迭代法,Seidel迭代法,松驰迭代法。大型稀疏矩阵的压缩存储法。第四章:解非线性方程的迭代法对分法。简单迭代法的一般形式,简单迭代法收敛条件,简单迭代法收敛速度,加速收敛术。Newton迭代公式及收敛性。割线迭代法及收敛性。第五章:矩阵特征值与特征向量的计算幂法,带原点平移的幂法,反幂法。QR方法。第六章:插值与逼近代数插值问题,Lagrarge插值,Newton插值,分段低次插值,样条插值。正交多项式及性质,函数的最佳平方逼近,曲线的最小二乘拟合。第七章:数值积分数值求积公式的一般形式及代数精度,插值型求积公式及其截断误差,Newton-Cotes求积公式。复化求积法,区间逐次分半法。Richardson外推技术与Romberg积分法。Gauss型求积法。第八章:微分方程数值解法Euler方法,Runge—Kutta方法,单步法的相容性、收敛性和绝对稳定性。四、各教学时间安排章节教学内容教学方法和教学形式学时备注1误差课堂授课42解线性方程组直接法课堂授课63解线性方程组迭代法课堂授课64解非线性方程迭代法课堂授课65矩阵特征值、特征向量计算课堂授课46插值与逼近课堂授课
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