斐波那契数列标签:数列 黄金分割 数学 比萨 公式 “斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(i,生于公元1170年,籍贯大概是比萨,卒于1240年后)。他还被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年,他撰写了《珠算原理》(LiberAbaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。《达·芬奇密码》中还提到过这个斐波那契数列..菲波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21……这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和它的通项公式为:[(1+√5)/2]^n/√5-[(1-√5)/2]^n/√5【√5表示根号5】很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的。该数列有很多奇妙的属性比如:随着数列项数的增加,……还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1如果你看到有这样一个题目:某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你:为什么64=65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质:5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到如果任意挑两个数为起始,比如5、-,然后两项两项地相加下去,形成5、-、、、、3、、、……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值1202年,他在所著的《算盘节》中,提出了一个著名而有趣的兔子问题. 假定一对小兔子经过一个月后能够长成一对大兔子,,用表示第个月兔子的总对数,显然,(第1个月只有一对小兔子,第2个月只有一对大兔子),(第3个月一对大兔子生出一对小兔子,总共两对兔子),……我们用下面表示兔子的繁殖规律,图中△表示一对小兔子,○表示一对大兔子,实箭头表示一对小兔子长大成为一对大兔子或表示一对大兔子照样生长,虚箭头表示于对大兔子生出一对小兔子. 于是我们得到一个数列:1,1,2,3,5,8,13,…仔细观察这个数列,从第3项起每一项都是它前相邻两项的和,它的递推公式是: 根据这个递推公式我们不难计算了, 这就是著名的斐波那契数列. 斐波那契数列有一系列奇妙的性质,现简列以下几条,供读者欣赏. ,我们依次计算每一项与它的后一项的比值,并精确到小
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