圆锥曲线的定义、性质和方程(一)(天津卷(7)设椭圆(,)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为()(A)(B) (C)(D)练习1.(山东卷(10)设椭圆C1的离心率为,,则曲线C2的标准方程为()(A)(B)(C)(D)例题1BAxyo3.(重庆卷(8)已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e=,则双曲线方程为(A) (B)(C) (D)小结::直接法,相关点法,参数法等,我们下次再来复习例2.(全国08)在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,:如图,以A,B是在的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系设该椭圆的方程为由余弦定理知,ABxyoCDCF1F2MOxyEFcb例题3(08辽宁卷).在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹C为,直线与C交于A,B两点.(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值;(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有||>||.分析:本小题主要考查平面向量,椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识,:(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,,故曲线C的方程为(Ⅱ)设,其坐标满足消去y并整理得,故若即而于是化简得所以(III)因为A在第一象限,,,故,即在题设条件下,
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