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沪科版八年级数学下知识点总结沪科版八年级数学下知识点总结二次根式知识点:知识点一:二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被开放数能够是数,也能够是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。知识点二:取值范围1.   二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。2.   二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。知识点三:二次根式()的非负性()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。知识点四:二次根式()的性质()文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也能够反过来应用:若,则,如:,.知识点五:二次根式的性质文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即;2、中的a的取值范围能够是任意实数,即不论a取何值,一定有意义;3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六:与的异同点1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中,而中a能够是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的, ,而2、相同点:当被开方数都是非负数,即时,=;时,无意义,:二次根式的性质和最简二次根式如:不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y等; 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等(3)最终结果分母不含根号。知识点八:二次根式的乘法和除法√ab=√a·√b(a≥0,b≥0) √a·√b=√ab(a≥0,b≥0) 二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。√a÷√b=√a÷b(a≥0,b>0) 二次根式的除法运算法则,用语言叙述为:两个数的算数平方根的商,等于这两个数商的算数平方根。。如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。知识点九:二次根式的加法和减法 1同类二次根式一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时,能够先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。知识点十:二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许能够约分,不要盲目有理化知识点十一:分母有理化分母有理化有两种方法如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b   要利用平方差公式如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b 如图  注意:。一元二次方程知识点::a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可能是具体数,:一元二次方程的四种解法要求灵活运用,其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;:当ax2+bx+c=0(a≠0)时,Δ=b2-4ac:Δ>0<=>有两个不等的实根;Δ=0<=>有两个相等的实根;Δ<0<=>无实根;Δ≥0<=>有两个实根(等或不等).:当ax2+bx+c=0(a≠0)时,如Δ≥0,有下列公式:(也能够使用因式分解法)①解为:②解为:③解为:④解为:因式分解法:提公因式分,平方公式,平方差,十字