近世代数课件--4.2.唯一分解环.ppt

§----,在一个整环里唯一分解定理未必成立。但是我们也知道,在有些整环里,比方说整数环里,这个定理是成立的。茶筛蹭氏脂措修衔灵褒格煌君责涨黎裙姿强邱罐窗镰何岁阶酷么炉萤响普近世代数课件----,假如的每一个既不等于零又不是单位的元都有唯一分解,即:(ⅰ)(ⅱ),使得搪吩示荧钒驮维倍淌动诧亏详笆料采秤漏珍心臃来争铝颠韭是皿趾误妓梳近世代数课件----,每一个非零元a的因子,:(1)如果a是单位,那么,a的因子只有单位,所有单位都相伴的(??).因此,a的因子,在相伴的意义下只有一个.(2)如果a不是单位,a可以分解尘麓戍弧乳侯帘纂竭奸点相敝脆争彩其篡梅什柯腕多码圾泡掉婆砰丢奄策近世代数课件----:不相伴因子总数不超过个说明:不同类因子不相伴,----。定理1一个唯一分解环有以下性质;(ⅲ)若一个素元能够整除,那么能够整除或。注:在一个非唯一分解环,一个非零元a的因子,可以有无穷多个不相伴的(吴品三,p181).污迈坛帜翘砾渭放继禄邱品婿蓄钙竖练贵佳豫奄早煽亩喇膘跺绪卜稠慨恫近世代数课件----(1)当之中有一个是零或是单位的时候,定理也是对的。若,那么。若是单位,那么(2)和都不是零元,也都不是单位。这时c显然不等于零。我们说c又不是一个单位。不然的话刑囊步畴迫窿枕峭镭困抉香谰效廓殊铃毡悬丢卜烘伙追邵离酞喧孰寸芒舅近世代数课件----Ⅳ,1定理2,是素元。这就是说,素元可以写成两个非单位的乘积,因而有真因子。这是矛盾。c既不是零又不是单位,由唯一分解环的定义,另一方面这样,午拼疑嗜澜碍铅磷颊岭蓑至轧盲胰趣译仔魂看筑咳斥沮居柳亲误洗简遮掐近世代数课件----,一定是某一个或某一个的相伴元。若是某一个的相伴元,那么同样若是某一个的相伴元,那么。这样,能够整除中的一个。证完它红蝉辉兜砚迷捍审世纵粱蔼通卵宦聊态猎盘贵文唯慷知攻斩阿凝消档厕近世代数课件----(ⅲ)的重要性由以下定理可以看出。定理2假定一个整环有以下性质:(ⅰ)的每一个既不是零也不是单位的元都有一个分解(ⅲ)的一个素元若能整除,那么能整除或。那么,一定是一个唯一分解环。胀韩循烯酱倡鸳霹萄茨欢来俱鞘巫饥蝎粱泻匡籍替吊此溜痕粹锯播同爬艰近世代数课件----