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小学奥数中的数论问题小学奥数中的数论问题在奥数竞赛中有一类题目叫做数论题,这一部分的题目具有抽象,思维难度大,综合运用知识点多的特点,基本上出现数论题目的时候大部分同学做得都不好。一、小学数论究包括的主要内容我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类:整除问题:(1)整除的性质;(2)数的整除特征(小升初常考内容)余数问题:(1)带余除式的运用被除数=除数×商+余数.(余数总比除数小)(2)同余的性质和运用奇偶问题:(1)奇偶与加减运算;(2)奇偶与乘除运算质数合数:重点是质因数的分解(也称唯一分解定理)约数倍数:(1)最大公约最小公倍数两大定理一、两个自然数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质。二、两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。(2)约数个数决定法则(小升初常考内容)整数及分数的分解与分拆:这一部分在难度较高竞赛中常出现,属于较难的题型。二、数论部分在考试题型中的地位在整个数学领域,数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书,数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中,系统研究发现,直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右,而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中,这一分值比例还将更高。出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据,这一部分学习的好坏将直接决定你是否能够在选拔考试中拿到满意的分数。三、孩子在学习数论部分常常会遇到的问题数学课本上的数论简单,竞赛和小升初考试的数论不简单。有些孩子错误地认为数论的题目很简单,因为他们习惯了数学课本上的简单数论题,比如:例1:求36有多少个约数?这道题就经常在孩子们平时的作业里和单元测试里出现。可是小升初考题里则是:例2:求3600有多少个约数?很多孩子就懵了,因为“平时考试里没有出过这么大的数!”(孩子语)于是乎也硬着头皮用课堂上求约数的方法去求,白白浪费了大把的时间,即使最后求出结果也并不划算。这道题其实用约数个数决定法则非常好求,而且省时省力!可是我们的出题老师却振振有词道:“这道题不超纲,也符合教委的精神,因为你就是用普通数学的方法也能做出来,无非多花一些时间而已!”殊不知考试的时间何其宝贵,这道题的解法其实已经将孩子的数学水平分出了高下!数论的定理背起来简单,但真正理解和掌握却很难。数论的定理在很多好的奥数辅导书中都有概括,于是有些孩子拿起来蒙头就开始背,终于花了不少时间硬啃下来,却不食其中“滋味”,遇上数论的题目只能一条一条定理的硬套,结果很多题目还是不会做。这里的原因在于缺乏老师正确的引导,很多定理细心领会比死记更重要!孩子自身的领悟能力有限,站在老师的肩膀上才能看得更远!单个数论的知识点掌握起来较简单,但综合运用却很难。数论的题有的时候会和其它知识点综合起来考察,比如和分数,和计数综合等等。这样的题学生往往感觉无从下手,也有一定难度,因此得分率很低。比如,例3:一个学校参加某项兴趣活动的学生不到100人,其中男同学人数超过总数的4/7,女同学的人数超过总数的2/5。问男女生各多少人?(某中学入学测试压轴题)这道题兼顾分数主要从数论中的整除特性考查学生。例4:有一个四位数分别除以它的各位数字得到四个整数商,这四个商的和还是这个四位数,求满足要求的四位数共有多少个?这道题同样从数论入手考察学生多个知识