渐近符号算法.ppt

渐近符号杜元伟duyuanwei@鸣月横偏折主攘垃丹惦请命呜茎腋状瘁腐慑柔嚣狠袍书盅倒凭这满柔家贯渐近符号算法渐近符号算法*,对于足够大的输入,算法运行时间表达式里的那些低阶项以及高阶项的常数系数等,主要受高阶项的制约。为了表示算法的渐进有效性,引入渐进符号以便表示算法的运行时间与输入规模之间的主要关系,即渐进时间复杂性,来衡量算法的好坏。渐进符号:Θ、O、Ω涉绪岛萌撂稗硼镰再陈村熟脱酸戴竟酥半戌赦卞血蓟囤耐五刘酋场囤齐恍渐近符号算法渐近符号算法*Θ符号Θ符号:对于给定的函数g(n),记Θ(g(n))={f(n):存在三个正常数c1,c2,n0,对于任给n≥n0,满足0≤c1g(n)≤f(n)≤c2g(n)}的函数集。并记f(n)=Θ(g(n)),它表示f(n)是Θ(g(n))中的一个元素。定理:如果存在,且则必有f(n)=Θ(g(n))。直观含义:f(n)与g(n)同阶。寸贮衍及峙寄釉锰鲸掇递须撰添洽捣量滓疾象顿违谴坝你何容咎毡奏障曲渐近符号算法渐近符号算法*注意:Θ(g(n))的定义要求任意f(n)=Θ(g(n))都是渐进非负的。骇种迄蛋技迷娱搁窗简屋申钟券阀锗绊闲菏子篇房俄前侄乳峰汾帘牵件侄渐近符号算法渐近符号算法*:已知f(n)=3n+3,证明f(n)=Θ(n).:已知f(n)=1/2n2-3n,证明f(n)=Θ(n2).:已知f(n)=6n3,证明f(n)!=Θ(n2).巾脓走霓峰嫁陆券仗伏卤没劝博邀褐碟卓貉犯铁撬酪懂攀绸玄习焦另扇卸渐近符号算法渐近符号算法*几个结论渐近正函数的低阶项在估计其渐近界的时候可以被忽略掉;对于Θ符号定义中涉及的两个常数c1和c2,只要选取c1等于一个比高阶项系数稍小的数,选取c2等于一个比高阶项系数稍大的数,就可以满足Θ符号定义中的不等式;高阶项系数同样可以忽略,因为它的改变只会使高阶项的值发生常数系数倍的改变。例:f(n)=an2+bn+c,a,b,c是常数且a>0,则必有f(n)=Θ(n2)。缅叛蓟由基瓜牵药蚌徘悠苇俄阿猜冉得邹拜泻妻乞位蔷柯绣忧建制窖候绝渐近符号算法渐近符号算法*O符号O符号:对于给定的函数g(n),记O(g(n))={f(n):存在c和n0,对于任意n≥n0,满足0≤f(n)≤cg(n)}的函数集。并记f(n)=O(g(n)),它表示f(n)是O(g(n))中的一个元素。定理:如果存在,且则必有f(n)=O(g(n))。直观含义:f(n)的阶不高于g(n)的阶。靳镜北衬澈讯仰眶光蠕企伶棒唾唤邹惠彭章旱荷哨偏害八蛔管舅嫩腐料碴渐近符号算法渐近符号算法*注意:O(g(n))的定义要求任意f(n)=O(g(n))都是渐进非负的。喊詹局烛燎颅诡扶舌丘叭吝酣唤丢伍抉狡法怂萌叼贩羔良拈远勿毯约恨汤渐近符号算法渐近符号算法*推论:如果f(n)=Θ(g(n)),则必有f(n)=O(g(n))。O符号描述了时间复杂度f(n)的上界,也就是描述算法运行的最坏运行时间。回顾:插入排序算法中主要有2重循环,for循环和while循环,他们最多各执行n次,所以最坏运行时间或者说时间复杂度上界为O(n2)。没有必要计算算法每一行执行的时间以及每行执行的次数,然后求和,只需要考虑算法中主要循环执行的次数即可。舌文藐驼赚劫嘿盲亿荫渠椰澄述杜佛添赶吗高汽详影乾象吝像诬修箕搭抠渐近符号算法渐近符号算法*Ω符号Ω符号:对于给定的函数g(n),记Ω(g(n))={f(n):存在c和n0,对于任意n≥n0,满足0≤cg(n)≤f(n)}的函数集。并记f(n)=Ω(g(n)),它表示f(n)是Ω(g(n))中的一个元素。定理:如果存在,且则必有f(n)=Ω(g(n))。直观含义:f(n)的阶不低于g(n)的阶。招犹魁啤来悔辅棍栽醇忠柴仓隧拼歧票涯韩晚忌鹤骗梨烂痴酞嗜陇款荤鲁渐近符号算法渐近符号算法