第八章 二元一次方程组.doc

第八章二元一次方程组8、1二元一次方程组知识点一二元一次方程的定义含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。注意:1、在方程中“元”指未知数个数,“二元”就是方程中有且只有两个未知数。2、未知项指数都是“1”。3、二元一次方程左、右两边都是整式。知识点二二元一次方程组的定义把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。说明:二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的,方程的个数可以超过两个,其中有的方程可以是一元一次方程。方程组中不能超出两个未知数;不能有类似xy=2的方程,它属于二元二次方程;分母中不能出现未知数。知识点三二元一次方程的解一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。二元一次方程有无数个解。知识点四二元一次方程组的解一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。说明:一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组2x+y=52x+y=6无解,而方程组x+y=12x+2y=2的解有无数个。怎样检验一对数是不是某个二元一次方程组的解,常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程,只有当这对数值满足其中的所有方程时,才能说这对数值是此方程组的解;如果这对数值不满足其中的任何一个方程,那么它就不是此方程组的解。8、2消元——二元一次方程组的解法知识点一代入法消元法解二元一次方程组1、由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。2、用大括号联立两个未知数的值,就是方程组的解。说明:方程组的解必须用大括号联立,表示一组未知数的值。当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时,可以直接利用代入法;若方程组中未知数的系数为1(或-1,),选择系数为1(或-1)的方程进行变形,比较简便;若未知数的系数都不是1或-1,选系数的绝对值较小的方程变形比较简便。要判断解的结果是不是正确,可以类似解一元一次那样进行检验。检验时需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程中,看一看每一个方程的左右两边是否相等。知识点二用加减消元法解二元一次方程组1、两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,应能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。2、用加减消元法解二元一次方程组的步骤:(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,那么就用适当的数乘方程的两边,使同一个未知数的系数互为相反数或相等;(2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值;(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中,求出另一个未知数的值,并把求得的未知数的值用大括号联立起来。说明:加减法的关键是把方程中两个方程的同一个未知数的系数化为相等或互为相反数的数。当同一个未知数的两个系数互为相反数时,两个方程相加;当同一未知数的两个系数相等时,两个方程相减。当求出一个未知数的值后,可以把它代入化简后的方程中,求出另一个未知数的值。检验所求结果是否正确时,必须将所求的一对数值分别代入