函数名称指数函数定义x函数 y = a (a > 0 且 a ¹ 1) 叫做指数函数图象a > 10 < a < 1y y = a xy = 1(0,1)O x1 0y = a yy = 1 (0,1)O x1 0定义域R值域(0,+∞)过定点图象过定点(0,1),即当 x=0 时,y= R 上是增函数在 R 上是减函数三、指数函数的图象和性质1、如果 x = a, a Î R, x Î R, n > 1 ,且 n Î N+ ,那么 x 叫做 a 的 n n 是奇数时, a指数函数及其性质一、指数与指数幂的运算(一)根式的概念n的 n次方根用符号 n a 表示;当 n 是偶数时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示,负3、根式的性质: ( n a )n = a ;当 n 为奇数时, a = a ;当 n 为偶数时,的 n 次方根用符号 - n a 表示;0 的 n 次方根是 0;负数 a 没有 n 、式子 n a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a n 为奇数时, a 为任意实数;当 n 为偶数时, a ³ 0 .n nan =| a |= ínìa (a ³ 0)î-a (a < 0).(二)分数指数幂的概念m1、正数的正分数指数幂的意义是: a n = n am (a > 0, m, n Î N+ , 且 n > 1) .0 m 1= ( ) = n ( )m (a > 0, m, n Î N+ , 且 n > 1) .0 的负2、正数的负分数指数幂的意义是: a-mna :底数取倒数,、a0=1 (a ¹0) a-p = 1/ap (a¹0;pÎN*)4、指数幂的运算性质ar × as = ar+s (a > 0, r, s Î R)(ar )s = ars (a > 0, r, s Î R)一般地,函数 y = a (a > 0,且a ¹ 1) 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R.(ab)r = arbr (a > 0, b > 0, r Î R)5、0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义。二、指数函数的概念x注意: 指数函数的定义是一个形式定义; 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和 >1(x>0),y=1(x=0),0<y<1(x<0)y>1(x<0),y=1(x=0),0<y<1(x>0)a 变化对图象影响在第一象限内, a 越大图象越高,越靠近y 轴;在第二象限内, a 越大图象越低,越靠近x , a 越小图象越高,越靠近 y 轴;在第二象限内, a 越小图象越低,越靠近 x 轴.(1)在[a,b]上, f (x) = a (a > 0且a ¹ 1) 值域是[f (a), f (b)] 或[f (b), f (a)](3)对于指数函数 f (x) = a (a > 0且a ¹ 1)
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