三角函数1.①与(0°≤<360°)终边相同的角的集合(角与角|k360,kZ②终边在x轴上的角的集合:|k180,kZ4cosx③终边在y轴上的角的集合:|k18090,kZcosx④终边在坐标轴上的角的集合:|k90,kZ1的终边重合):▲y2sinxsinx1cosxxcosx4sinx sinx2 3⑤终边在y=x轴上的角的集合:|k18045,kZ⑥终边在yx轴上的角的集合:|k18045,kZSINCOS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域⑦若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:360k⑧若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:360k180⑨若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:180k⑩角与角的终边互相垂直,则角与角的关系::360°=2180°=1°==°=57°18′注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零、弧度与角度互换公式: 1rad=180°≈°=57°、弧长公式:l||:s扇形1lr24、三角函数:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r,则siny;rcosx;tany;cotx;secr;.、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)yyy++-+-+oxo+xox----+正弦、余割余弦、正割正切、余切.1°= ≈(rad)1801| |r22a的终边P(x,y)ro xyTPO M :6、三角函数线(1)y(2)y|sinx|>|cosx|正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:>cosx|cosx|>|sinx||cosx|>|sinx|OOxxcosx>sinx|sinx|>|cosx|(3)若o<x<2,则sinx<x<tanx三角函数的定义域:三角函数f(x)sinxf(x)cosxf(x)tanxf(x)cotxf(x)secxf(x) cscx8、同角三角函数的基本关系式:tancot1cscsin1sin2cos21sec2tan29、诱导公式:定义域x|xRx|xRx|xR且xk1,kZ2x|xR且xk,kZx|xR且xk1,kZ2x|xR且xk,os11csc2cot21把k 的三角函数化为 的三角函数,概括为:2“奇变偶不变,符号看象限”三角函数的公式:(一)基本关系公式组一公式组二公式组三sinx·cscx=1sinx22sin(2kx)sinxsin(x)sinxtanx=cosxsinx+cosx=1cos(2kx)cosxcos(x)cosxcosxcosx·secx=1x=1+tan2x=sec2xtan(2kx)tanxtan(x)tanxsinxcot(2kx)cotxcot(x)coxttanx·cotx=11+cot2x=csc2x公式组四公式组五sin(x)sinxsin2(x)sinxsin(cos(x)cosxcos2(x)cosxcos(tan(x)tanxtan2(x)tanxtan(cot(x)cotxcot2(x)coxtcot(公式组六sinxcosxtanxx) coxt
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