高中数学基本不等式知识点归纳及练习题.docx

高中数学基本不等式的巧用a+: ab≤ 2(1)基本不等式成立的条件: a>0,b>0.(2)等号成立的条件:当且仅当 a=+b2≥2ab(a,b∈R);(2)b+a≥2(a,b同号);(3)ab≤a+b2,∈R);(1)aab2(ab(4)a2+b2≥a+b2(a,b∈R).+b设a>0,b>0,则a,b的算术平均数为 2 ,几何平均数为 ab,>0,y>0,则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值是2p.(简记:积定和最小)p2(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时,xy有最大值是4.(简记:和定积最大)一个技巧运用公式解题时,既要掌握公式的正用,也要注意公式的逆用,例如a2+b2≥2ab逆用就是2+b2++ab≤;22≥ab(a,b>0)逆用就是ab≤2(a,b>0)“添、拆项”(1)a2+b2≥a+b2≥ab(a,b∈R,当且仅当a=b时取等号);22222>,>,当且仅当=+b≥a+b≥ab≥(2)2211(a0b0ab)a+b这两个不等式链用处很大,(1)使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在前提 “一正、二定、三相等 ”,这三个条件缺一不可.(2)在运用基本不等式时,要特别注意 “拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.(3)连续使用公式时取等号的条件很严格,:求最值例1:求下列函数的值域211(1)y=3x+2x2(2)y=x+x解题技巧:技巧一:凑项例1:已知x5,求函数y4x21的最大值。44x5技巧二:,求yx(82x)的最大值。技巧三:分离x27x10(x1)的值域。。技巧四:换元技巧五:注意:在应用最值定理求最值时,若遇等号取不到的情况,应结合函数f(x)a的单调性。xx例:求函数yx25的值域。,并求取得最小值时,x的值.(1)yx23x1,(x0)(2)y2x1,x3(3)y2sinx1,x(0,),求函数yx(1x)的最大值.;(23x)的最大值.,,:若log4xlog4y2,,y的值xy技巧六:整体代换:多次连用最值定理求最值时,要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错。 。22:已知x0,y0,且19,求xy的最小值。xy1变式:(1)若x,yR且2xy1,求11的最小值xy(2)已知a,b,x,yR且ab1,求xy的最小值xy技巧七、已知x,y为正实数,且x2+y2=1,求x1+:已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数y=、取平方5、已知,为正实数,3+2=10,求函数=3x+:,b,c为两两不相等的实数,求证:1)正数a,b,c