斐波那契数列.doc

(i,约1175-约1240)也许是在生活在丢番图(Diophantos)之后费尔马(PierredeFermat),,《算盘书》(LiberAbaci,写于1202年)中,引进了印度-阿拉伯数码(包括0)、阿拉伯计数在实用上的优越性,于1202年发表的著作《算盘书》,将阿拉伯数字引进欧洲,从而取代了罗马数系.(坐落在意大利比萨的斐波那契雕像):.《算盘书》的“兔子问题”(一雄一雌),而每对小兔在它出生后的第三个月,又能开始生小兔,如果没有死亡,由一对刚出生的小兔开始,一年后一共会有多少对兔子?……所经的月数:0  1  2   3  4  5  6   7   8……兔子的对数:1  1  2   3  5  8  13  21  34……将问题一般化后答案就是,第个月时的兔子数就是斐波那契数列的第项,由数列的知识知道:.斐波那契并没有把这个问题和这个数列看得特别重要,在《算盘书》,这个数列似乎和题中的高产兔子一样,,、树枝生长问题:一棵树一年后长出一条新枝,新枝隔一年后成为老枝老枝便可每年长出一条新枝,如此下去,十年后树枝将有多少?2、蜜蜂的路径问题:一只蜜蜂从蜂房A出发,想爬到1,2,3……,n号蜂房,但只允许它自左向右(不许反方向倒走).则它爬到各号蜂房的路线数各是多少?蜜蜂爬进号蜂房有下面两种途径:,直接从号蜂房进入第号蜂房的路线有条;、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……3、爬楼梯问题:上楼梯的时候,如果允许每次跨一蹬或二蹬,那么对于楼梯数为1、2、3、4、…时的上楼方式数会有什么关系吗?楼梯蹬数上楼方式方法数11121+1,2231+1+1,1+2,2+1341+1+1+1,1+1+2,1+2+1,2+1+1,2+2551+1+1+1+1,1+1+1+2,1+1+2+1,1+2+1+1,2+1+1+1,2+2+1,2+1+2,1+2+2861+1+1+1+1+1,1+1+1+1+2,1+1+1+2+1,1+1+2+1+1,1+2+1+1+1,2+1+1+1+1,2+2+1+1,2+1+2+1,2+1+1+2,1+2+2+1,1+2+1+2,1+1+2+2,2+2+213   理论上说明:若登层阶梯有种方法,设第一步一层,则其余层的方法为种;若第一步二层,则其余层的方法为种;;登两层的阶梯有两种方法(一步一层或一步两层),、2、3、5、8、13、21、34、55、89……4、座位问题:师生集合坐一排,但老师们坐在一起总会聊些有关学校的无聊话题,因此规定老师彼此不可相邻而坐,若有不同数目的椅子,则有多少种可能的坐法?(这同样是斐波那契数列的应用问题)理论上说明:若只有一张椅子,可坐老师(T)或学生(S),共有两种坐法=>;若有二张椅子,可坐TS、ST、SS,共有三种坐法=>;若有n张椅子,可考虑n-1张椅子的情形下,最右边再加入一张椅子,如果最后坐的是学生则没有问题,有种坐法;如果最后坐的是老师,则最后两张坐的必定要是ST才符合条件,因此最后两张已经固定,相当于有种坐法,于是,   剩20   取21   剩10   5取11   剩43  同n=3取23   剩30   8取12   剩75  同n=5取21   剩65  同n=5取35   剩50   取全取   剩 0   13取1112 剩1211108同n=8取1121 剩121198同n=8取23   剩118  同n=8取32   剩108  同n=8取41   剩98  同n=8取58   剩80   取全取   剩 0          5、