小学奥数知识点梳理【完整版】解读.docx

. .. . ..学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组 侍春雷前言小学奥数知识点梳理 ,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要 ,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象 ,为此,本人参考了单尊主编的 《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的 《华杯赛教材 》、《华杯赛集训指南 》以及学而思的 《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材 ,力图打破原有体系 ,重新整合划分 ,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集 ,可补充相应杂题 ),原则上简明扼要 ,努力刻画小学奥数知识的主树干 。概述一、 ⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言:① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式 ;② 乘除运算中,统一以分数形式 。⑶带分数与假分数的互化⑷⑴凑整思想学习参考. .. . ..⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如:a1ba2b......anb(a1a2......an):①通分通分母通分子跟“中介”比③利用倒数性质若111,则c>b>a.。形如:m1m2m3,则n1n2n3。. .. . ..:①123nnn12nn12n1②1222n26③ann1n2nn323n312n2n2n12④14⑤abcabcabc1001abc71113⑥a2b2abab⑦1+2+3+4⋯(n-1)+n+(n-1)+⋯4+3+2+1=n2二、 =偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=:abc=100a+10b+:整除数 特 征末尾是0、2、4、6、8学习参考. .. . ..各数位上数字的和是3的倍数末尾是0或5各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数8和125末三位数是8(或125)的倍数7、11、末三位数与前几位数的差是7(或11或13)① 如果c|a、c|b,那么c|(a b)。如果bc|a,那么b|a,c|a。如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。如果c|b,b|a,那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被 a整除。,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数 q和r,0≤r<b,使得a=b×q+rr=0时,我们称a能被b整除。r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为 a÷b=q⋯⋯r,0≤r<ba=b×q+r唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积 ,即学习参考. .. . ..n=p1a1×p2a2ak×...k×=p1a1×p2a2×...ak那么:k×pn的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和:(1+P1+P12+⋯p1a1)(1+P2+P22+⋯p2a2)⋯(1+Pk+Pk2+⋯pkak)同余定理同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模同余,用式子表示为a≡b(modm)若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。①平方差: A2-B2=(A+B)(A-B),其中我们还得注意 A+B,A-B同奇偶性。②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数 。约数个数为3的是质数的平方 。质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。④平方和。(中国剩余定理 ).辗转相除法学习参考. .. . .. :枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、 ⑴多边形的内角和N边形的内角和 =(N-2)×180°⑵等积变形(位移、割补)①三角形内等底等高的三角形②平行线内等底等高的三角形③公共部分的传递性④极值原理(变与不变)⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2=a︰b; S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质 (份数、比例)学习参考. .. . ..①abch1︰S2=a2︰A2;SABCH②S1︰S3︰S2︰S4=a