从Logistic模型走向混沌.doc

从Logistic模型走向混沌为进一步了解混沌的意义,(昆虫)模型中按代计算其种群数(虫口数)而两代之间不重迭时便可用差分方程表示,(*)这是一个单参数离散动力系统,,称为不动点,()(),方程()从两个周期2点变为四个周期4点,再八个周期8点,()的参数与周期点关系的倍分支图,如图().当时方程(),到处游荡,.对线段上的连续映象,李天岩和York曾给出著名的“周期3蕴涵混沌”的定理(Li-York混沌定理)设是一个区间,,使,满足或()则对每一个,,,可以将相空间中Lorenz方程的轨线通过Pocincare映射映射为平面上的,-York定理条件,如图()所示,()Lorenz方程的Poincare映射李天岩和York首先给出了混沌的数学定义,,而且发现了多种满足混沌性态的系统,如Henon映射、,研究判断混沌的各种方法,以及发现在物理、力学、化学、气象、股票市场等自然科学、,人们发现已在早期研究过的KAM定理、Smale马蹄、Melnikov定理中亦存在混沌,这是与Li-(见§).(8)Lorenz吸引子(.)气象系,,,,并购买了内存为4k32bi字长的小型计算机,一次乘法约17ms,,经压缩又压缩,,,最后发现了一个解,,,他准备将这碰巧找到的一个合适的方程组及其试验结果写成“动力方程组解的统计预报”,数值方法是以6小时为增量计箅未来天气,4步即1天打印1次12-14个变量值,,,为了更为详细地检查,,他在走廊上喝了一杯咖啡,约1小时,,,,.,取仅有3个变量的方程组,,它并不能非常好地描述实际对流运动,“确定性的湍流”为题投稿《气象科学杂志》,编辑认为方程缺少湍流的性质,改以“确定性的非周期流”,与一般的吸引子不同,《气象科学杂志》,其题目为“可预报性:在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打可以在美国得克萨斯州产生一个龙卷风吗?”.Lorenz被称为“蝴蝶效