《数学广角──找次品》单元练习试题及答案.doc

《数学广角──找次品》单元练称,至少称(  )次就一定能找出次品。考查目的:主要考查对找次品的方法的掌握情况。答案:3。解析: 可以把10个零件分成三组(3,3,4),把含有3个零件的两组分别放在天平两端。若天平平衡,则次品在剩下的一组里,把剩下的一组分为两组(2,2),分别放在天平两端,下沉的一端当中含有次品,再分成两组(1,1)放在天平两端,找出重的一个即为次品;若天平不平衡,把重的一组分成(1,1,1),任选其中两个称量。若天平平衡,则剩余一个就是次品;若天平不平衡,则下沉的一端所放的就是次品。由上述分析可知至少称3次就一定能找出次品。(质量比纯净水要稍重一点)偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶,聪明的喜羊羊至少要称(  )次才能保证找出这瓶变形药水。考查目的:对找次品的方法的掌握。答案:3。解析:可以把15瓶平均分成三份(5,5,5),把其中的2份分别放在天平上,如果平衡,则剩下的一份就是含有变形药水的;如果不平衡,重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成(2,2,1),用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。,你会对待测物品进行分组吗?考查目的:找次品中进行合理分组的能力。答案:解析: 在找次品的过程中,为了用最少的次数找出次品,应尽可能把待测物品平均分成3份,故6个待测物品可分为(2,2,2)三组;当待测物品为15个时,至少需要称量3次,可分为(5,5,5)三组;当待测物品为19个时,至少需要称量3次,可分为(7,7,5)三组;当待测物品为25个时,至少需要称量3次,可分为(9,9,7)三组。在分组过程中,可以进行比较,找到解决问题的多种策略及最佳策略。,其中有一个是次品,重量稍重,根据如图所示可以推断出(      )号零件一定是正品。考查目的:对找次品的逻辑推理过程的掌握。答案:③④⑤。解析:根据找次品的方法,由于只有一个是次品且其质量稍重,可以肯定这个次品在天平的左边,其他的3个零件都是正品,从而进行正确解答。,阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币,但是其中有1枚是假的,重量较轻,于是他找来一架天平,想用它找出那枚假的硬币。想一想,他至少需要用天平称(  )次才能找出假的硬币。考查目的:利用找次品的方法解决实际问题。答案:2。解析:根据题意,把8枚金币分成三组(3,3,2),把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡,则次品在2个的一组里,把这2个分成两组(1,1),放在天平两端,轻的就是次品;若天平不平衡,就把轻的一组分成(1,1,1),任选两个放在天平上,若天平平衡,则没称的是次品;若天平不平衡,则轻的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。二、,其中2袋每袋500克,另一袋不是500克,但不知道比500克轻还是比500克重。用天平至少称(  )次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。                                    考查目的:对找次品的方法的掌握。答案:B。解析:可先把其中2袋放在天平两端称量,若天平平衡,把未取的那袋与天平上任一袋分别放在天平两端,如果未取的那一袋在低端,那这袋食盐比500克重,