【恒心】高考数学(文科)传奇逆袭008-平面解析几何.doc

第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、(1)定义:,规定它的倾斜角为0°.(2)倾斜角的范围为[0,π).(1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tan_α,倾斜角是90°的直线没有斜率.(2)过两点的直线的斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k==.(x0,y0),斜率为ky-y0=k(x-x0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k,纵截距为by=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式过两点(x1,y1),(x2,y2),(x1≠x2,y1≠y2)=不包括垂直于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a,b(a,b≠0)+=1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A,B不全为0)=,在斜率k不明确的情况下,注意分k存在与不存在讨论,,+By+C=0确定斜率k时易忽视判断B是否为0,当B=0时,k不存在;当B≠0时,k=-.[试一试](2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m是( ) .- -解析:选D 当2m2+m-3≠0时,即m≠1或m≠-时,在x轴上截距为=1,即2m2-3m-2=0,故m=2或m=-.(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,:∵kMN==1,∴m=:(3,-4),:①若直线过原点,则k=-,所以y=-x,即4x+3y=0.②+=1,即x+y==3+(-4)=-1,所以直线的方程为x+y+1=:4x+3y=0或x+y+1==tanα(α≠90°),其中α为倾斜角,由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割,牢记:“斜率变化分两段,90°是分界线,遇到斜率要谨记,存在与否需讨论”.(1)直接法:根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接写出直线方程,选择时,应注意各种形式的方程的适用范围,必要时要分类讨论.(2)待定系数法,具体步骤为:①设所求直线方程的某种形式;②由条件建立所求参数的方程(组);③解这个方程(组)求出参数;④把参数的值代入所设直线方程.[练一练]+y+2=0的倾斜角的取值范围是( )A.[0,π) B.∪C. D.∪解析:选B 设倾斜角为θ,则有tanθ=-sinα其中sinα∈[-1,1].又θ∈[0,π),∴0≤θ≤或≤θ<(5,10):当斜率不存在时,所求直线方程为x-5=0;当斜率存在时,设其为k,则所求直线方程为y-10=k(x-5),即kx-y+(10-5k)=,得=5,解得k=.故所求直线方程为3x-4y+25=,所求直线方程为x-5=0或3x-4y+25=:x-5=0或3x-4y+25=0考点一直线的倾斜角与斜率1.(·秦皇岛模拟)直线x+y+1=0的倾斜角是( )A. . :选D 由直线的方程得直线的斜率为k=-,设倾斜角为α,则tanα=-,又α∈[0,π),所以α=.2.(·常州模拟)若ab<0,:kPQ==<0,又倾斜角的取值范围为[0,π),:[类题通法]:(1)求出斜率k=tanα的取值范围;(2)利用三角函数的单调性,借助图像或单位圆数形结合,[典例] 根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为;(2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12.[解] (1)由题设知,该直线的斜率存在,,则sinα=(0<α<π),从而cosα=±,则k=tanα=±.故所求直线方程为y=±(x+4).即x+3y+4=0或x-3y+4=0.(2)由题设知截距不为0,设直线方程为+=1,又因为直线过点(-3,4),所以+=1,解得a=-4或a=