排列组合基础知识及解题技巧.doc

排列组合基础知识及解题技巧.doc排列组合基础知识及习题分析在介绍排列组合方法Z前我们先来了解一下基木的运算公式!y=(5X4X3)/(3X2X1) C6=(6X5)/(2X1)通过这2个例了看岀C/7m公式是种了数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分了。以取值N的阶层作为分母通过这2个例了P:=从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积当N=M时即M的阶层排列、纟合的木质是研究“从n个不同的元素屮,任取m(m^n)个元素,有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二:其一是看问题是有序的还是无序的?有序用“排列”,无序用“组合”;其二是看问题需要分类还是需要分步?分类用“加法”,分步用“乘法”•分类:“做一件事,完成它可以有n类方法”,这是对完成这件事的所有办法的一个分类•分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次,分类时要注惠•满足两条基木原则:①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;②:“做一件事,完成它需要分成n个步骤”,这是说完成这件事的任何一种方法,,首先要根据问题的特点,确定一个可行的分步标准;其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后,,,这n类办法彼此Z间是相互独立的,无论那一类办法屮的那一种方法都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用加法原理;如果完成一件事需要分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,而完成每一个步骤各有若干种不同的方法,:有限制条件的排列问题常见命题形式:“在”与“不在”“邻”与“不邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法:⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”,可把两个以上的元素当做一个元素来看,这是处理相邻最常用的方法.⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”•⑶“在”与“不在”问题,常常涉及特殊元索或特殊位置,通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列,可以先不考虑顺序限制,等排列完毕后,,常见的命题形式:“含”“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”・在处理排列、组合综合题时,通过分析条件按元素的性质分类,做到不重、不漏,按事件的发生过程分步,正确地交替使用两个原理,这是解决排列、组合问题的最基本的,、^4*斤* ^4*叫*^4*叫、彳、叫、叫、^4*斤* *^4*叫、叫、^7*彳、*叫* *叫、*叫、叫、V、叫、叫、叫、^7*、叫、提供10道习题供大家练习1、三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为(C)(A)25个(B)26个(036个(D)37个【解析】根据三角形边的原理两边Z和大于第三边,两边之羌小于第三边可见最大的边是11则两外两边Z和不能超过22因为当三边都为11时是两边Z和最大的时候因此我们以一条边的长度开始分析如果为11,则另外一个边的长度是11,10,9,8,7,6,。。。…1如果为10则另外一个边的长度是10,9,8。。。。。。2,(不能为1否则两者Z和会小于11,不能为11,因为第i种情况包含了II,10的组合)如果为9则另外一个边的长度是9,8,7,ooooooo3(理由同上,可见规律出现)规律出现总数是11+9+7+。。。。1=(1+11)X64-2=362、(1)将4封信投入3个邮筒,有多少种不同的投法?【解析】毎封信部有3个选择。信与信之间是分步关系。比如说我先放第1封信,有3种可能性。接着再放第2封,也有3种可能性,育到第4封,所以分步属于乘法原则即3X3X3X3=3"4(2) 3位旅客,到4个旅馆住宿,有多少种不同的住宿方法?【解析】跟上述情况类似对于每个旅客我们都有4种选择。彼此Z间选择没有关系不够成分类关系。属于分步关系。如:我们先安排第一个旅客是4种,再安排第2个旅客是4种选择。知道最后一个旅客也是4种可能。根据分步原则属于乘法关系即4X4X4=4"3(3) 8木不同的书,任选3木分给3个同学,每人一木,有多少种不同的分法?【解析】分步来做第一步:我们先选出3木书即多少种可能性C8取3=56种第二步:分配给3个同学。P33=6种这里稍微介绍一下为什么是P33,我们来看第一个同学可以有3种书选择,选择完成后,第2个同学就只剩下2种选择的情况,最后一个同学没有选择。即3X2X1这是分步选择符合乘法原则。最常见的例子就是1,2,3,4四个