高考文科数学复习数列.doc

数列专项数列的概念与简单表示法11.[·上海卷]无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}∈N*,Sn∈{2,3},则k的最大值为________.[解析]由Sn∈{2,3},得a1=S1∈{2,3}.将数列写出至最多项,其中有相同项的情况舍去,共有如下几种情况:①a1=2,a2=0,a3=1,a4=-1;②a1=2,a2=1,a3=0,a4=-1;③a1=2,a2=1,a3=-1,a4=0;④a1=3,a2=0,a3=-1,a4=1;⑤a1=3,a2=-1,a3=0,a4=1;⑥a1=3,a2=-1,a3=1,a4=,即kmax=[·北京卷]已知{an}为等差数列,=6,a3+a5=0,则S6= [解析]设等差数列{an}的公差为d,因为a3+a5=0,所以6+2d+6+4d=0,解得d=-2,所以S6=6×6+×(-2)=36-30=[·江苏卷]已知{an}是等差数列,+a=-3,S5=10, [解析]因为S5=5a3=10,所以a3=2,设其公差为d,则a1+a=2-2d+(2-d)2=d2-6d+6=-3,解得d=3,所以a9=a3+6d=2+18=[·全国卷Ⅰ]已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( ) [解析]×9=27,可得a5=3,所以a10-a5=5d=5,所以d=1,所以a100=a10+90d=,D4,H6[·四川卷]已知数列{an}的首项为1,Sn为数列{an}的前n项和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*.(1)若2a2,a3,a2+2成等差数列,求数列{an}的通项公式;(2)设双曲线x2-=1的离心率为en,且e2=,证明:e1+e2+…+en>.:(1)由已知,Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1,两式相减得到an+2=qan+1,n≥=qS1+1得到a2=qa1,所以an+1=qan对所有n≥1都成立,所以,数列{an}是首项为1,公比为q的等比数列,从而an=qn-,a3,a2+2成等差数列,可得2a3=3a2+2,即2q2=3q+2,则(2q+1)(q-2)=0,由已知,q>0,故q=2,所以,an=2n-1(n∈N*).(2)证明:由(1)可知,an=qn-1,所以双曲线x2-=1的离心率en==.由e2==,解得q=(负值舍去).因为1+q2(k-1)>q2(k-1),所以>qk-1(k∈N*).于是e1+e2+…+en>1+q+…+qn-1=,故e1+e2+…+en>.[·全国卷Ⅱ]Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7==[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[]=0,[lg99]=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列{bn}:(1)设{an}的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1,所以{an}的通项公式为an==[lg1]=0,b11=[lg11]=1,b101=[lg101]=2.(2)因为bn=所以数列{bn}的前1000项和为1×90+2×900+3×1=,D4[·山东卷]已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)令cn=,}:(1)由题意知,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n+5,当n=1时,a1=S1=11,所以an=6n+{bn}=3n+1.(2)由(1)知cn==3(n+1)·2n+=c1+c2+…+cn,得Tn=3×[2×22+3×23+…+(n+1)×2n+1],2Tn=3×[2×23+3×24+…+(n+1)×2n+2],两式作差,得-Tn=3×[2×22+23+24+…+2n+1-(n+1)×2n+2]=3×[4+-(n+1)×2n+2]=-3n·2n+2,所以Tn=3n·2n+[·天津卷]已知{an}是各项均为正数的等差数列,∈N*,bn是an和an+1的等比中项.(1)设cn=b-b,n∈N*,求证:}是等差数列;(2)设a1=d,Tn=,求证:<.:(1)由题意得b=anan+1,有cn=b-b=an+1an+2-anan+1=2dan+1,+=2d(an+2-an+1)=2d2,}是等差数列.(