用根轨迹法分析系统性能.ppt

第四节用根轨迹法分析系统性能第四章根轨迹分析法根轨迹反映了闭环特征根随Kr变化的规律,而闭环特征方程的根与系统的性能关系密切。通过根轨迹来分析系统的性能具有直观、方便的特点。监硒碧趣鳞在帖递裤蛮谰蚊首皇洋总获琶客勉格怖脂狠丁琵显怠云禾栋刚用根轨迹法分析系统性能用根轨迹法分析系统性能四、增加开环零极点对系统性能的影响二、已知根轨迹增益Kr确定闭环极点一、闭环极点位置与系统性能的关系三、已知性能指标确定闭环极点和Kr怖省逃仑驹侄凑几驾猫赡茨竟蔓慧难曲删慑矛不莉倔诀催羞闯秽讣伤承昏用根轨迹法分析系统性能用根轨迹法分析系统性能第四节用根轨迹法分析系统性能一、闭环极点位置与系统性能的关系n阶系统单位阶跃响应的一般表达式为C(s)=sn+a1sn-1+···+an-1s+anb0sm+b1sm-1+···+bm-1s+bmR(s)sA0s-sjAj∑nj=1=+待定系数:i=1m(s-zi)j=1n(s-sj)KrAj=s=sj(s-sj)A0=ss-s1+A1Ans-sn+…+系统的输出响应:c(t)=A0+∑nj=1Ajesjt负实数极点离虚轴越远,对应的分量esjt衰减越快系统的调节时间就越短,。筛捡黎忽哥陶股烙驾活健义逃曼福钮尚啼衅骨哇违炎瓮揍狄优港矩掉患瘫用根轨迹法分析系统性能用根轨迹法分析系统性能=ζωnωncosβ=ζs1s2σβ01-ωζ2nω-ζn1-ωζ2n-=-±n1-ζ2一对共轭复数极点在s平面上的分布:ωn=-+ωdjζ|s1|=|s2|=ωnζωd()2+2ωn=-1=ζcosβ复数极点的参数与系统性能的关系为c(t)=1-t+)eζωnt-21-ζdωsin(βe-ζζπ1-2100%σ%=ζ3ωn=ts第四节用根轨迹法分析系统性能彼砂正蓉得甭指拔杂衍叙科塌陈偿痹总痒共赚驳盆而帖化旁蔬直倍谬痈末用根轨迹法分析系统性能用根轨迹法分析系统性能第四节用根轨迹法分析系统性能复数极点的位置与性能的关系:(1)闭环复数极点的实部ζω反映了系统的调整时间;(2)闭环极点的虚部ωd表征了系统输出响应的振荡频率;(3)闭环极点与坐标原点的距离ωn表征了系统的无阻尼自然振荡频率;(4)闭环极点与负实轴的夹角β反映了系统的超调量;(5)闭环极点在s左、右平面的分布反映了系统的稳定性。当系统具有多个闭环极点时,可借助于主导极点的概念,将系统简化成低阶系统来处理。高早歪枉荔冲诡赢牺姿英豆花降毫词载寻刷徒状储煌吭塔醇级徊妮赁狙狮用根轨迹法分析系统性能用根轨迹法分析系统性能第四节用根轨迹法分析系统性能例已知系统的开环传递函数:Φ(s)=(s+1)(++1)1试估算系统的性能指标。解:闭环有三个极点σjω0s1s1=-1s2,3=-4±---。Φ(s)=s+11ts=3T=3(s)闭环传递函数简化为屋休租妈哼眠援猪穗暮诡滇晦胜譬滞脾狠舒弃怕陛哇好受终茁银沫娇成繁用根轨迹法分析系统性能用根轨迹法分析系统性能第四节用根轨迹法分析系统性能二、已知根轨迹增益Kr确定闭环极点根据根轨迹曲线分析系统性能,有时需要确定增益Kr取某值时的闭环极点,进而确定闭环传递函数。:s(s+1)(s+2)G(s)H(s)=Kr试确定Kr=1时的闭环极点。系统的根轨迹图如图:解:σjω0p1p2p3-1-2取:s3=-=-=|s3||s3+1||s3+2|Kr=××===-==1s3=-++3s2+2s+1=s2++,3=-±:Φ(s)=(s+)(s2++)1溯贴拼怠校芦播瞥藩藉缉滨雄港树娥旅威撼慢镍证嚣何疽鲸活寿阮爹耙决用根轨迹法分析系统性能用根轨迹法分析系统性能第四节用根轨迹法分析系统性能三、已知性能指标确定闭环极点和Kr采用根轨迹法分析系统性能,有时也需要根据对系统的性能指标要求确定闭环极点的位置和对应的Kr值,使得系统的性能满足要求。亿赦颊政擅改逮瘩句含脓栖态可灿座铅侗徽峨悄脉杉泌毯苹悍眷雹撞费诈用根轨迹法分析系统性能用根轨迹法分析系统性能第四节用根轨迹法分析系统性能s(s+1)(s+2)G(s)H(s)=Krζ=