初中数学代数及几何知识点概括(精细整理).doc

代数部分正实数0负实数正有理数正无理数实数负有理数负无理数一、实数有理数或无理数(无限不循环小数)整数分数实数(1)数轴三要素:原点、单位长度、正方向。(2)实数与数轴上的点是一一对应的。(1)a的相反数是-a。(2)a与b互为相反数,则a+b=0。(1)a与b互为倒数,则ab=1;(2)a与b互为负倒数,则_ab=-1_;(1)一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数。(2)一个数的绝对值表示这个数的点在数轴上离原点的距离。(1)平方根的定义:若x2=a,那么x叫做a的平方根;有2个且为有1个没有平方根(2)(3):a2≥0,|a|≥0,≥0(a≥0)如果是实数,且满足,则有。科学计数法:将一个数字表示成(a×的形式),其中1≤a<10,n表示整数,这种计数方法叫做科学计数法。(1)近似数:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。(2)有效数字:一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。二、代数式(1)乘法公式:平方差:① 完全平方公式:②③(2)整式幂的运算性质:1);2);3);4);5)零指数:=1(a≠0);(6)。三、方程及不等式(1)一元二次方程定义及一般形式:>0,有两个不相等的实数根=0,有两个相等的实数根<0,没有实数根※根的判别式:求根公式:0xyk>0,b>0k>0,b=0k>0,b<0k<0,b<0k<0,b=0k<0,b>0四、函数(一)一次函数(1)定义:()图像如右图所示:一、二、三象限一、三一、三、四一、二、四象限二、四二、三、四(2)图像:(3)图像的性质:,随的增大而增大(减小而减小);,随的增大而减小(减小而增大)。(4)注意:两直线平行,可以看作是k相等.(5)注意:一次函数与轴的交点为(0,b),与轴的交点为(,0)。0xyk>0k<0(二)反比例函数:(1)定义:()一、三象限二、四象限(2)图像:(双曲线)(3)性质:,在每一个象限内,随的增大而减小(减小而增大);,在每一个象限内,随的增大而增大(减小而减小)。PM(x,y)Q(4)的几何意义:反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P,MQ垂直y轴于点Q;结论:①点M(x,y)是双曲线上任意一点,,则矩形OPMQ的面积是②函数的最大(小)值对称轴(三)二次函数(1)定义:();由一般式可以直接写出顶点坐标为:()(2)顶点坐标将一般式化为顶点式,则顶点坐标为(3)图像的性质:①当a>0时,图象有最低点,当时,有最小值,为; 当,y随x的增大而减小;当,y随x的增大而增大;②当a<0时,图象有最高点,当时,函数有最大值,为; 当,y随x的增大而增大,当,y随x的增大而减小。(4)根据图象判断()中a、b、c的符号。开口向上,a>0a由抛物线的开口方向决定开口向下,a<0b由对称轴和a决定;(左“同”右“异”)补充:①b=0时,对称轴为y轴;也即为顶点在y轴上;②若顶点在x轴上,则有=0;c决定了图象与y轴的交点位置;(注意:抛物线与y轴的交点坐标为(0,c))由抛物线与轴的交点个数决定:、①若抛物线与x轴两个交点,则>0;②若抛物线与x轴有一个交点,则=0;③若抛物线与x轴没有交点,则<0;(5)图象的平移:平移口诀:左上“+”、右下“-”(6)求抛物线解析式的三种方法:①已知抛物线上的三点,通常设解析式为,用三元一次方程组去解得a,b,c;②已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为,代点求出a;③已知抛物线与x轴的两个交点(,0),(,0),通常设解析式为,再求a。五、概率与统计(一)统计:(1)统计的相关概念::考察对象的全体。:总体中每一个考察对象。:从总体中抽出的一部分个体。:样本中个体的数目。:一组数据中,出现次数最多的数据。:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)(2)统计的相关公式::⑴;::;确定事件(包括不可能事件、必然事件)不确定事件(即随机事件)(二)概率(1)事件分类(2)求概率的方法:画树状图或列表。几何部分第一章:线段、角、相交线、平行线一、直线:直线是几何中不加定义的基本概念,直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。二、直线的性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线,直线的这条性质是以公理的形式给出的,可简述为:过两点有且只有一条直线,两直线相交,只有一个交点。三、射线:1、射线的定义:直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。:“向一方无限延伸,它有一个端点。”四、线段:1、线段的定义:直线上两点和它之间的部分叫做线段,这两点叫做线段的端点。2、线段的性质(公理):所有连