直线型综合题.doc

已知直线y=x+4与x轴、,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C.(1)试确定直线BC的解析式.(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(3)在(2)的条件下,当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,、M、N为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,:解:(1)由已知得A点坐标(﹣4﹐0),B点坐标(0﹐4﹚,∵OB=OA,∴∠BAO=60°,∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∵OC=OA=4,∴C点坐标﹙4,0﹚,设直线BC解析式为y=kx﹢b,,∴,∴直线BC的解析式为y=﹣;(2分)﹙2﹚当P点在AO之间运动时,作QH⊥x轴.∵,∴,∴QH=t∴S△APQ=AP•QH=t•t=t2﹙0<t≤4﹚,(2分)同理可得S△APQ=t•﹙8﹚=﹣﹙4≤t<8﹚;(2分)(3)存在,如图当Q与B重合时,四边形AMCQ为菱形,此时N坐标为(4,0)其它类似还有(﹣4,8)或(﹣4,﹣8)或(﹣4,).(4分)在平面直角坐标中,边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上,,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点,边交轴于点(如图).(1)求边在旋转过程中所扫过的面积;(第26题)OABCMN(2)旋转过程中,当和平行时,求正方形旋转的度数;(3)设的周长为,在旋转正方形的过程中,值是否有变化?.(1)解:∵点第一次落在直线上时停止旋转,∴旋转了.∴在旋转过程中所扫过的面积为.……………4分(2)解:∵∥,∴,.∴.∴.又∵,∴.又∵,,∴.∴.∴.∴旋转过程中,当和平行时,正方形旋转的度数为.……………………………………………8分(3)答::延长交轴于点,则,,∴.又∵,.∴.∴.又∵,,∴.∴.∴,∴.(第26题)OABCMN∴在旋转正方形的过程中,值无变化.……………12分BFAPEOxy(第24题图),把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,,2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过