反比例函数知识点规律.doc

反比例函数知识点规律(一)理解反比例函数的概念一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1(k为常数,)的形式,那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点:(1)k是常数,且k不为零;(2)中分母x的指数为1,如,就不是反比例函数。(3)自变量x的取值范围是的一切实数.(4)自变量y的取值范围是的一切实数。例1、如果函数为反比例函数,则的值是()A、B、C、D、例2、当n取什么值时,y=(n2+2n)x是反比例函数?(二)掌握反比例函数的图象及性质的运用反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题:(1)画反比例函数图象的方法是描点法;(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是,因此不能把两个分支连接起来。(3)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。反比例函数的性质的变形形式为(常数)所以:(1)其图象的位置是:当时,x、y同号,图象在第一、三象限;当时,x、y异号,图象在第二、四象限。越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大.(2)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,),即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上.(3)增减性:当时,在每个象限内,y随x的增大而减小;当时,在每个象限内,y随x的增大而增大;例1如图,函数y=与y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图像大致为()练习1已知点A()、B()是反比例函数()图象上的两点,若,则有( )A. B. C. ,它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为()(三)反比例函数解析式的确定。重点:掌握反比例函数解析式的确定难点:由条件来确定反比例函数解析式(1)反比例函数关系式的确定方法:待定系数法,由于在反比例函数关系式中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数,因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:①设所求的反比例函数为:();②根据已知条件,列出含k的方程;③解出待定系数k的值;④把k值代入函数关系式中。(四)用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点:①反比例函数在现实世界中普遍存在,在应用反比例函数知识解决实际问题时,要注意将实际问题转化为数学问题。②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。③列出函数关系式后,要注意自变量的取值范围。例:某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系:x(元)3456y(元)